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高数第七章微分方程总结
高数
微分方程
答:
代入
方程
得:2a-3(2ax+b)+2(ax²+bx+c)=x²-2x 比较系数: 2a=1, -6a+2b=-2, 2a-3b+2c=0 解得:a=1/2, b=3a-1=1/2, c=3b/2-a=1/4 所以原方程的通解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^2x+(1/2)x²+(1/2)x+1/4 ...
【
高数
笔记】
微分方程
及其求解(一)
答:
型
方程
,如 \( \frac{d^3y}{dx^3} = f(x) \),通过连续积分,逐级降低方程阶数。型(不显含y型),通过 \( y' = u \) 将二阶方程化为一阶,如 \( \frac{du}{dx} = g(u) \)。型(不显含x型),通过 \( p(x) = \frac{dy}{dx} \) 将方程中的 \( x \) 值消去...
高数
--
微分方程
答:
对于简单的熟悉的
微分方程
,可以灵活求解:由 yy''+(y')^2=(yy')'=1 可得yy'=x+C1 (*)又该曲线与另一曲线y=e^-x相切于点(0,1),有y(0)=1 y'(0)=-1 代入(*)得 :-1=C1 所以,有:yy'=x-1 即 ydy=(x-1)dx 两边同时积分:(1/2)y^2=(1/2)x^2-x+C2 y^...
高等数学
微分方程
答:
y'+y/x=(y/x)^2 令y/x=u,则y'=u+xu'所以u+xu'+u=u^2 xdu/dx=u^2-2u du/(u^2-2u)=dx/x 两边积分:∫du/[u(u-2)]=ln|x|+C 左边=1/2∫(1/(u-2)-1/u)du =1/2ln|(u-2)/u|+C 所以ln|(u-2)/u|=2ln|x|+C (u-2)/u=1-2/u=1-2x/y=Cx^2 2x...
微分方程
解法
总结
答:
微分方程
解法的
总结
,这里可以通过
高数
书上的一个微分方程的解法,然后将它们全部放在一张表上,总结出来就可以了。
常
微分
是在
高数
哪一章
答:
常微分是在
高数第七章
:第七章 常
微分方程
(Differential-Equation)。常微分方程:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。
高数
微分方程
答:
求
微分方程
y'-ytanx=secx的通解 解:先求齐次方程 y'-ytanx=0的通解:分离变量得 dy/y=tanxdx;积分之得 lny=∫tanxdx=-lncosx+lnc=ln(c/cosx)故y=c/cosx;把c改成x的函数u,则y=u/cosx...① 对①取导数得:y'=(u'cosx+usinx)/cos²x...② 将①②代入原式得:(u'cosx+...
高数
的
微分方程
答:
的方程都是
微分方程
。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。[1]2定义式编辑f(x,y',y'',…``…y(n))=03概述编辑大致与微积分同时产生。事实上,求y′=f(x)的...
高数
微分方程
的通解
答:
特征
方程
r^2-r-2=0,(r-2)(r+1)=0,r1=2,r2=-1 齐次方程的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)设非齐次方程的特解为y*=ax^2+bx+c,其中a,b,c为待定系数 则y*'=2ax+b,y*''=2a 2a-(2ax+b)-2(ax^2+bx+c)=3x^2-1 -2ax^2+(-2a-2b)x+(2a-2b-2c)=3x^2-1 ...
高数
,关于
微分方程
答:
mg-av)=dt ln(mg-av)=-at/m+c H=1/2gt^2 t=sqrt(2H/g) sqrt表示根号 Vo=sqrt(2Hg)mg-av=e^(-at/m+c) t=0,v=根(2gH)mg-a根(2gH)=e^c mg-av=(mg-a根(2gH)e^(-at/m)v=[mg -(mg-a根(2gH))e^(-at/m)]/a a为速度与阻力的比例常数 ...
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