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2x2矩阵的特征值例题
求解一个2×
2矩阵的特征值
的一个例子
答:
例如,下列2阶
矩阵
,求
特征值
:
2x2矩阵的特征值
怎么求
答:
|A-λE|=0 得到λ的值就是其
特征值
已知一个2*
2的矩阵的
两个
特征值
,如何计算特征向量?
答:
解下面方程组(其中k是
特征值
,I是单位
矩阵
)(A-kI)x=0 得到基础解系,就是特征向量
2x2矩阵的特征值
怎么求
答:
通过求解方程pA(λ)=0来得到。若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个
特征值
。反过来,代数基本定理说这个方程刚好有n个根,如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根,因此对于奇数n,每个实矩阵至少有一个实特征值。在实
矩阵的
情形,对于偶数或奇数的n,非实数...
2X2矩阵
:[1,3;1/3,1]和[1,2;1/2,1]
的特征值
和特征向量分别是多少?
答:
[1,3;1/3,1](λ-1)²-1=λ(λ-2)λ1=0;λ2=2 λ1=0时,-x1-3x2=0
特征
向量(1,-3)^T λ1=2时,x1-3x2=0 特征向量(1,3)^T [1,2;1/2,1](λ-1)²-1=λ(λ-2)λ1=0;λ2=2 λ1=0时,-x1-
2x2
=0 特征向量(1,-2)^T λ...
矩阵
无法对角化的情况有哪些?
答:
2.
矩阵
有重复
的特征值
:当一个矩阵有重复的特征值时,它的特征向量可能不唯一。在这种情况下,无法找到一个唯一的对角矩阵来表示这个矩阵。例如,考虑一个
2x2
的矩阵A,其特征值为λ=0,对应的特征向量为v=(1,0)和v'=(0,1)。由于λ=0有两个不同的特征向量,所以无法找到一个唯一的对角矩阵来...
设n阶可逆
矩阵
A的一个
特征值
是-3,则矩阵(1/3*A2)-1 必有一个特征值为...
答:
有如下定理:若可逆阵A有特征值k (k一定不为0)则A逆有特征值1/k,A^
2
特征值k^2. (mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A
的特征值
-3,A^2 的特征值 9,1/3*A^2 的特征值 3 [1/3*A^2]^(-1)的特征值 1/3 ...
A为
2X2矩阵
,证如果A的K次方等于零,K大于2,那么A的平方等于0
答:
如果学过特征值的话显然A
的特征值
是0,然后 方法1:用Jordan标准型 方法2:用Cayley-Hamilton定理 如果没学过特征值的话 方法3:A的秩不超过1,所以A=xy^T,其中x和y都是
2x
1的向量.A^k = (y^Tx)^{k-1} A = 0 => y^Tx=0 => A^2=0 ...
2×
2矩阵
(3 1 1 -3)的50次方怎么求
答:
求
矩阵的
n次方:1、试乘,找规律,再用归纳法证明。
2
、表示为A=B+C的形式,其中B,C可交换,且B的幂次容易计算,C的低次幂等于0,此时A^k=(B+C)^k可用二项式公式展开。3、
特征值
特征向量法。一般能拆成2个矩阵之和(单位阵或者2个可以对角化的)。然后用牛顿2项式展开。大部分题目都...
求
2
个
矩阵的特征值
和特征向量
答:
-x + y/2 - 3z/2 = 0,x/2 + y - z/2 = 0,-3x/2 - y/2 - z = 0.y=z=-x. [-1,1,1]^T是对应于
特征值
1
的特征
向量。0 = [A-5/2I]X,-5x/2 + y/2 - 3z/2 = 0,x/2 - y/2 - z/2 = 0,-3x/2 - y/2 - 5z/2 = 0.y=
2x
,z=-x. [1,2,-1]...
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