A,B分别为m×n,n×m矩阵,AB可逆,m≤n,证r(A)=r(B)=m答:因为AB是一个m阶矩阵,AB可逆,所以r(AB)=m 又A,B分别为m×n,n×m矩阵,所以r(A)
设A,B分别是m*n,n*m矩阵,若AB=Em(m阶单位阵),BA=En,求证m=n且B是A的...答:所以m<=min{r(A),r(B)} 即r(A)>=m且r(B)>=m 因为r(BA)<=min{r(A),r(B)} 所以n<=min{r(A),r(B)} 即r(A)>=n且r(B)>=n 综上所述,r(A)>=max{m,n},r(B)>=max{m,n} 又因为r(A)<=min{m,n},r(B)<=min{m,n} 所以r(A)=r(B)=m=n 所以矩阵A和...