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X0
函数在
x
=
0
处不可导,这句话对吗?
答:
右导数为1,不相等(可导函数必须光滑),函数在
x
=
0
不可导。对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
如何用洛必达法则求
x
趋于0的极限?
答:
洛必达法则是求极限的一种方法,它可以在一定条件下,通过求解分子和分母的导数,来求出极限。对于一个函数f(x)和g(x),如果f(x)的导数f'(x)存在,而g(x)的导数g'(x)也存在,且在某点
x0
处,f(x0)=0,那么在x0的附近,可以找到一个点x1,使得f(x1)与g(x1)的极限相等。具体来说,...
为什么一个函数在拐点处的二阶导数为0
答:
这说法是错的。函数 y=f(x) 的图形的凹凸分界点称为图形的拐点。 拐点只可能是两种点:二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点。拐点的判别定理1: 若在
x0
处f''(x)=0(或f''(x)不存在),当x变动经过x0时,f''(x)变号,则(x0,f''(x0))为拐点。拐点的判别定理2: 若f(x)...
f(
x
)= x²+ x在x=
0
处二阶导数是?
答:
👉 导数 导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点
x0
上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f’(x0)或df(x0)/dx。导数是函数的...
为什么只给无穷大个符号,而无穷小没有符号
答:
确切地说,当自变量x无限接近
x0
(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0)。当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可...
x
→
0
是从哪个方向
答:
即所有取的值都要大于
x0
。在实数范围内,表示某一大于零的有理数或无理数数值无限大的一种方式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。符号为+∞。数轴上可表示为向右箭头无限远的点。表示区间时正无穷的一边用开区间。例如x∈(1,+∞)表示x>1。
函数连续性的定义是什么?如何判定一个函数是连续的?
答:
1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点
x0
的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件:(1)函数在x0 处有定义;(2)x-> x0时,limf(x)存在;(3)x-...
椭圆准线的公式是什么?
答:
准线方程:x=a^2/c,x=-a^2/c。椭圆上P点坐标(
x0
,y0)0<c/a=(xo+p/2) /丨PF丨<1 当动点P到定点F(焦点)和到定直线X=Xo的距离之比为离心率时,该直线便是椭圆的准线。准线方程:x=a^2/c,x=-a^2/c。对于椭圆方程(以焦点在X轴为例) x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b...
数学中导数的实质是什么?有什么实际意义和作用?
答:
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。2、几何意义:函数y=f(x)在
x0
点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。3、作用...
...或称有斜率)。奇点(或称奇异点)-无定义 例子: y=1/
x 0
是这个函数
答:
奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点,或当它在特别的情况下无法完序,以至于此点出现在于异常的集合中。诸如导数。参见几何论中一些奇点论的叙述。如果一个函数f(x)不仅在某点
x0
处可导,而且在x0点的某个邻域内的任一点都可导,则称函数f(x)在x0点解析。如果函数f(x)在区域D内任一点...
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