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p-1AP=B
线性代数题目,求解
答:
P-1AP = B
,此时A与B相似,相似矩阵的特征值相同 【解答】P-1AP = B,那么 (P-1AP)(P-1AP)...(P-1AP)=B^11 即 P-1A^11P = B^11 A^11 = PB^11P-1 按照矩阵乘法运算,得 A^11为 1/3× (1+4·2^11 4+4·2^11)(-1-2^11 -4-2^11 )【评注】求解矩...
线性代数特征值第五题,详细点的
答:
根据相似定义:
P-1AP=B
,则A,B相似,B=diag(λ1,λ2,λ3)设A的特征值为λi,对应的特征向量为αi 那么 Aαi = λiαi,如果P=(α1,α2,...,αn)P-1AP = diag(λ1,λ2,λ3)AP = Pdiag(λ1,λ2,λ3)A(α1,α2,...,αn) = (Aα1,Aα2,...,Aα...
求一可逆矩阵P,使
P-1AP=B
答:
而A与B相似,故特征值相同:1,1,y 所以有z=1,y=-1 所以A的特征值为 1,1,-1 (A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,0,1)^T (A-E)x=0 的基础解系为a3=(1,0,0)^T 令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且P^-
1AP=
diag(1,1,-1)...
矩阵相似和矩阵合同有什么不一样?
答:
矩阵相似的例子中,
P-1AP=B
;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是二者有相等的不变因子;可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵;矩阵相似必等价,但等价不一定相似。2. 矩阵合同的例子中,CTAC=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是秩相等且正惯性指数相等,即标准型相同;可通过二次型的...
相似矩阵为什么是
P-1AP=B
,PAP-1=B 不行?P为特征向量的组合._百度...
答:
PAP-1=B 不行
P-1AP=B
AP = PB P = (P1,...,Pn) 代入 得 (AP1,...,APn) = (b1P1,...,bnPn)即有 APi = biPi 这样才有 Pi 是A的属于特征值bi的特征向量
P^-
1AP=B
,得到
B=PAP
^-1推理过程?
答:
P^-
1AP=B
两边同时在两边的右边乘以P^-1 P^-1AP*P^-1=B*P^-1 P^-1A*(
PP
^-1)=B*P^-1 P^-1A=B*P^-1 两边同时在两边的左边乘以P P*P^-1A=P*B*P^-1 (PP^-1)*A=P*B*P^-1 A=
PB
P^-1
矩阵A与B相似,存在正交阵P,使得
P-1AP=B
.为什么
答:
这是教材中相似矩阵的定义,而且你弄错了,应该是存在可逆矩阵,使得等式成立。若A为实对称矩阵,则必有正交矩阵P,使得A相似于一个对角矩阵(
P-1AP=
对角矩阵Λ)
...0 0 0 2 0 0 0 b}(1)求a.b (2)求可逆矩阵P,使得
P-1AP=B
答:
6 -4| |-3 -6 a+3| = 6(a+3-4) = 6(a-
1
) = 4b, 3(a-1) = 2b,联立解得 a = 5, b = 6。请自行解出 A 的特征值 λ = 2, 2, 6, 依次求出它们对应的特征向量 p1,p2,p3,则 P = (p1,p2,p3), 满足 P^(-1)
AP = B
。
全1矩阵和什么矩阵相似
答:
单位阵。全1矩阵相似于对角阵,由于特征值全是1,所以这个全1矩阵就是单位阵,在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得
P-1AP=B
则称矩阵A与B相似,记为A~B。
高等代数问题 A与B相似 即
P-1AP=B
A不可对角化 这个P的计算思路是什么...
答:
也就是(A-E)ξ=0 很显然解空间的维数是:n1=n-rank(A-E)∴可以从中选出n1个线性无关的特征向量。在考虑以-
1
为特征根的特征向量:也就是Aξ=-ξ ∴(A+E)ξ=0 显然解空间的维数是:n2=n-rank(A+E)∴可以从中选出n2个线性无关的向量。现在n1+n2=2n-rank(A+E)-rank(A-E)现在只...
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