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p是三阶实对称矩阵
已知
三阶实对称矩阵
A的特征值1.1.-2,且(1.1.-1)T是对应于-2的特征向 ...
答:
利用
实对称矩阵
的属于不同特征值的特征向量正交 知属于特征值1的特征向量满足 x1+x2-2x
3
=0 解得属于特征值1的特征向量 (1,-1,0)^T,(2,0,1)^T 3个特征向量构成
矩阵P
有 A=Pdiag(1,1,-2)P^-1
三阶实对称矩阵
的特征值
为
1,1,-1。对应于-1的特征向量给出了,求...
答:
其一, 与 -1 的特征向量正交的 线性无关的特征向量恰有 2 个 , 它们必是属于特征值1的线性无关的特征向量, 且是相应齐次线性方程组的基础解系 其二, 与 -1 的特征向量正交的向量 可由上述2个向量线性表示 (因为它是那个齐次线性方程组的解)故它是属于特征值1的特征向量 ...
设
三阶对称矩阵
A的特征值
为3
,6,6,与特征值3对应的特征向量P1=(1 1...
答:
特征向量(a,b,c)则(1,1,1)(a,b,c)=a+b+c=0。得两4102个特征向量(1,0,-1),(0,-1,1)。所得
p
=((1,1,1)'(1,0,-1)'(0,-1,1)'),再求p-1。p-1Ap=A的相似
矩阵
。所以有 A = Pdiag(6,
3
,3)
P
^-1=4 1 1。
行列式的一道题 A
是3阶实对称矩阵
,A^3=E,求|A^2+3A-2E|的值
答:
因为实对称矩阵的特征值必为实数,A
是3阶实对称矩阵
,且A^3=E 所以A的特征值必为1(三重)从而A^2+3A-2E的特征值为1+3-2=2(三重)所以|A^2+3A-2E|=8
实对称矩阵
的相似对角化为什么要用正交矩阵?
答:
因为
实对称矩阵
是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交对角化(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得
P
的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
如何推出
实对称矩阵
A与其逆矩阵合同?
答:
设A的逆矩阵为B 则AB=E(单位矩阵)因为A对称,A=ABA=A‘BA 又因A可逆 故A与B合同。实对称矩阵:如果有n
阶矩阵
A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A
为实对称矩阵
。合同:是矩阵之间的一个等价关系,经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵...
下三角
矩阵
可以对角化吗
答:
实践中的矩阵对角化作用也很大。别的不说,比如要算一个一般的
3阶实对称矩阵
A的n次幂,n较大时,按矩阵乘法定义去计算是相当繁琐的,计算复杂度呈指数型增长。但是如果把A可以对角化(实对称矩阵总是可以对角化的),写为=T^(-1)PT,
P是
对角阵。那么A^n=T^(-1)P^nT, P^n的计算是很简单的...
n
阶
全体
对称矩阵
所成的线性空间的维数是多少?
答:
{ Eij, i,j = 1,2,...,n, i <= j } 个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。如果X是对称矩阵,那么对于任意的矩阵A,AXAT也是对称矩阵。n
阶实对称矩阵
,是n维欧式空间V(R)的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
实对称矩阵为
正定矩阵的充要条件为什么是与单位矩阵合同
答:
充分性直接按正定的定义验证,必要性可以用Gauss消去法构造出Cholesky分解A=LL^T。1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n
阶实对称矩阵
A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
正交
矩阵是实对称矩阵
吗
答:
不一定。
实对称矩阵
有可能是正交矩阵,但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。这里的
P是
是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。正交矩阵定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n
阶实
矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵的定理:在矩阵...
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