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什么是一阶线性微分方程
一阶微分方程
和n阶微分方程有
什么
区别呢?
答:
常微分方程及偏微分方程都可以分为
线性微分方程
及非线性微分方程二类。若 是 的一次有理式,则称方程 为n
阶线性
方程,否则即为非线性微分方程。一般的,n阶线性方程具有形式:其中,均为x的已知函数。若线性微分方程的系数均为常数,则为常系数线性微分方程。
什么是一阶微分方程
的特解和通解?
答:
一阶线性
齐次
微分方程
的通解:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
一阶线性微分方程
中线性的含义
答:
例如:ay''+by'+cy = f(x) (1) 未知函数y的导数最高为2,所以是二阶微分方程;y''、y'、y 都是一次的(即不含平方、立方、三角函数、对数函数等),因此该方程是二阶线性微分方程!如果:a=0,那么该方程:by'+cy=f(x) (1)就
是一阶线性微分方程
!如果:f(x)=0 则 方程(1)就...
一阶线性微分方程
推导
答:
同时,因为为
一阶线性
方程,所以,其解中一定要含有一个任意常数C 而一阶线性齐次方程(12.11)的通解必定含有一个任意常数C 所以,由以上可知:f1(x)+f2(x)是方程(12.11)的通解 即:方程(12.10)的通解等于方程(12.11)的通解加上方程(12.10)的一个特解 说明,n阶
微分方程
有n个任意常数...
一阶线性微分方程
的解有
什么
性质,图里答案的那两个方程是怎么得出...
答:
对于齐次方程,如果y1,y2是方程解,那么它们的任意线性组合ay1+by2(a,b是任意实数)还是方程的解。对于非齐次方程,如果y1,y2是方程解,那么它们的任意线性组合ay1+by2(a+b=1)是该非齐次方程的解,a+b=0是对应齐次方程的解。
一阶线性微分方程
的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可...
请问
线性微分方程
和非线性微分方程怎么区分
答:
对于
一阶微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y'=sin(x)y
是线性
的 但y'=y^2不是线性的
什么叫线性微分方程
,什么叫非线性微分方程
答:
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各
阶
导数作为整体的一次幂,则称它为
线性微分方程
。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数
都是一
次方,否则称其为非线性微分方程。
线性微分方程
是
什么
意思?
答:
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各
阶
导数作为整体的一次幂,则称它为
线性微分方程
。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数
都是一
次方,否则称其为非线性微分方程。
什么是线性微分方程
?
答:
线性微分方程
是指关于未知函数及其各
阶
导数
都是一
次方,否则称其为非线性微分方程。如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。微分方程数学描述 许多物理或是...
一阶线性微分方程
通解
答:
形如 dy/dx+Py=Q...①的方程谓之
一阶线性微分方程
,其中P,Q都是x的函数.为解此类方程,可先求出齐次
线性方程
:dy/dx+Py=0...②的通解。分离变量得:dy/y=-Pdx; 积分之得:lny=-∫Pdx+lnC₁或写成:y=C₁e^(-∫Pdx);然后用积分常数变易法求出原方程的通解:将C̀...
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