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什么是矩阵的秩
什么是矩阵的秩
?有什么用?
答:
在数学中,矩阵的维数就
是矩阵的秩
,矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数。简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数。例如,对一个3*5矩阵进行初等行变换,最后变换成形如:┌ 1 1 1 0 3 ┐│ 0 0 2 3 0 │└ 0 0 0 0 0 ┘这样的阶梯型矩阵后,,数其中非零行的行...
什么是矩阵的秩
?秩是怎么确定的?
答:
以n+1个n维向量作为列向量构成的
矩阵的秩
不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个n维向量 的秩 <=n 故线性相关。
什么是矩阵的秩
?
答:
矩阵的秩与行列式的关系:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就
是矩阵的秩
;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
什么是矩阵的秩
?如何理解这个概念?
答:
系数
矩阵的秩
:矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(A),rk(A)或rank A。 在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者...
什么是矩阵的秩
答:
行列式的秩如下:对于行列式来说,非零子式的最高阶数就是它的秩。
矩阵的秩
用来表示一种矩阵结构,表示矩阵的某些行能否被其他行代替。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。行列式的特点:行列式A中某行用同一数k乘,其结果...
什么叫矩阵的秩
?
答:
矩阵A的秩与A的伴随
矩阵的秩
的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为1;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*...
矩阵的秩
是怎么定义的,以及为
什么
要这么定义
答:
矩阵的秩
的定义:是其行向量或列向量的极大无关组中包含向量的个数。能这么定义的根本原因是:矩阵的行秩和列秩相等(证明可利用n+1个n维向量必线性相关)矩阵的秩的几何意义如下:在n维线性空间V中定义线性变换,可以证明:在一组给定的基下,任一个线性变换都可以与一个n阶矩阵一一对应;而且保持...
矩阵的秩
是
什么
?
答:
快速看出
矩阵的秩
的方法如下:1、观察矩阵的形态:矩阵的秩等于其行向量组或列向量组的秩。因此,可以通过观察矩阵的形态来初步判断其秩。如果矩阵中有一些行或列明显线性相关,那么其秩可能会比较小。2、初等行变换:对矩阵进行初等行变换,将其化为行简化阶梯形式。在行简化过程中,每一步都会消除一...
矩阵的秩
是
什么
意思,有什么用?
答:
矩阵的
行
秩
与列秩相等,是线性代数基本定理的重要组成部分. 其基本证明思路是,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,列秩为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此列秩与行秩相等,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像空间)。这从...
矩阵
中
什么叫
行
秩
和列秩?
答:
一个矩阵中行秩与列秩是相等的。一般把矩阵的行秩与列秩统称为
矩阵的秩
。矩阵的秩:(1)在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目;类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。(2)通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,...
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