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傅里叶级数的系数表示
考研数学
傅里叶级数的
问题
答:
第一问,考虑a是否为自然数是必要的,因为a为自然数时,函数变成sinnx(即为a=n),由于sinnx,cosnx,n=1,2,。。。是一个正交列,故其
傅里叶级数
变成有限项(即项角标等于a的sin
系数
非零,其余全是0),这个的计算不同于a非自然数,而且这个时候函数在端点值相等,拓展成周期函数时是连续的...
傅里叶级数
展开式是什么?
答:
比如x(t)的可微性或
级数的
一致收敛性。在闭区间上满足狄利克雷条件的函数
表示
成的
傅里叶级数
都收敛。狄利克雷条件如下:在定义区间上,x(t)须绝对可积;在任一有限区间中,x(t)只能取有限个极值点;在任何有限区间上,x(t)只能有有限个第一类间断点。以上资料参考:百度百科-
傅里叶展开式
...
求下图所示周期锯齿波的
傅里叶级数
展开式
答:
首先,我们将锯齿波函数定义为:f(t) = t, 对于 -π < t < π 因为这是一个周期函数,我们可以将其扩展到整个实数轴上,周期为2π。然后,我们可以计算
傅里叶级数的
正弦
系数
(An = 0,因为 f(t) 是奇函数):Bn = (2/π) * ∫[f(t) * sin(n*t)] dt, 从 -π 到 π 积分 ...
函数f(x)展开为
傅里叶级数
,为什么f(x)周期须为2π?
答:
因为
傅里叶级数的
理论基础就是所有周期函数均可由正余弦三角函数的无穷极数
表示
:x(t)=\sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{jk(\frac{2\pi}{T})t} 展开的基础函数的周期与被展函数同周期。
傅里叶级数有什么
性质?
答:
解题过程如下图:
关于matlab的问题。
答:
你所说
的系数
应该是傅里叶系数,是将一个函数按
傅里叶级数的
展开方法得到傅里叶级数后的每一个周期性的三角函数的带有常数性质的系数。可以参考http://wenku.baidu.com/view/96feb3e80975f46527d3e175.html 而FFT是快速傅里叶变换,没有系数这一说 快速傅氏变换(FFT),是离散傅氏变换的快速算法...
小波变换(一)
答:
在此基础上我们可以知道,由于每个基函数之间都是互相正交的,所以我们可以将x(t)和基函数 进行内积计算,便可以得到相应的展开
系数
,也就是:稍微有点泛函常识的我们可以知道,这就是 将信号往给定基函数元素所张成的内积空间里面投射 比较出名的就是
傅里叶级数
,将信号往以 为基函数的内积空间(无穷...
f(x)=|x|(-pi<=x<=pi)展开为
傅里叶级数
速度急求
答:
根据题意,f(x)=|x|为周期为2π的函数,而且因为f(x)=f(-x),所以f(x)为偶函数。f(x)可展开为
傅里叶级数
:f(x)=a0+ ∑(n=1→∞)(ancosnωx+ bnsinnωx)上式中:ω=2π/2π=1,
系数
a0、an、bn由下式决定:a0=(1/2π)∫(-π,π)f(x)dx =(1/2π)∫(-π,π)|x...
傅
立
叶级数
到底是可以
表示
任意函数还是只
答:
定理:满足狄利赫里条件的周期函数
表示
成的
傅里叶级数
都收敛。狄利赫里条件:在任何周期内,y(x)须绝对可积;在任一有限区间中,y(x)只能取有限个最大值或最小值 如果是非周期函数,可以视为周期无穷大,那就演变为“傅里叶变换”了。就不是傅里叶级数了。所以傅立叶级数不是什么函数都能表示...
开刷:《信号与系统》 Lec #10 离散时间
傅里叶级数
和变换
答:
基于以上推导,我们现在来想办法求
傅里叶级数系数
。将 的傅里叶级数表达式重写在下面,首先,左右两边同时乘以 ,再对自变量 在 内求和,交换上式等号右边的求和顺序可得,想不明白上面求和顺序变换的话,可以笨办法展开求和,发现求和顺序变化不影响求和结果。我的理解是求一个 行 列的矩阵...
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