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函数在某点有定义的条件
函数在某点
连续,则它在该点一定可导吗?
答:
该
点有定义
,则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点,答案是肯定的。是正确的。相关如下 (因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明)。若该点无定义,则为假命题。依然上述
函数
,x=0点无定义,则为假。不...
如何判断一个
函数在某点
可微?
答:
二元函数可微的充分
条件
:若函数对x和y的偏导数在这
点的
某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。必要条件:若
函数在某点
可微,则函数在该点必连续,该函数在该点对x和y的偏导数必存在。二元函数可微性 定义 设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内
有定义
,对这个邻域中...
如何判断一个
函数在某
一点可导与否
答:
2. 对于分段
定义的
函数,每个片段都应满足导数的定义和判定
条件
,才能确定整个函数在该点的可导性。3. 若
函数在某点
可导,则该点必定是函数的连续点。三、特殊情况:1. 对于非光滑点(包括间断点、垂直渐近线等),函数在该点不可导。2. 对于尖角点(即函数图像
在某点有
一个或多个尖峰),函数在...
如何判断
函数在某点
是否连续
答:
判断函数是否连续方法:求出
某点
左右极限,如果左极限等于右极限且等于
函数在
此处的函数值,则函数在此点连续,如果任意点在考察的范围内都满足这个
条件
,则该函数是连续的。函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是...
函数在某点
可微分
的条件
是什么?
答:
若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、充分
条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。相关知识:
函数在某点的
可微性设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δ...
如何判断一个
函数
是否在一点有拐点?
答:
要判断一个
函数在某点
是否有拐点,我们需要考察函数在该点的二阶导数。拐点是指函数的曲线方向发生突变的点,也就是函数的曲率发生变化的点。一个函数在某点存在拐点的充分
条件
是该点的二阶导数不为零。下面以函数 f(x) 为例,讲解如何判断函数在某点是否有拐点:1. 首先,计算函数 f(x) 的一阶...
高数求解。。书上说函数可导则必然连续,如果
函数在某点
没
有定义
那...
答:
你的理解是正确的。连续的定义就是某点函数值的极限存在且等于该
点的
函数值。
函数在某点
没
有定义
,那么在这一点一定是不连续的。连续是可导的必要
条件
,不连续一定不可导。
函数在某点
可导,那么不可导的充分必要
条件
是什么
答:
函数在某点
可导的充分必要
条件
:某点的左导数与右导数存在且相等。判断不可导:1、证明左导数不等于右导数 2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)例如:f(x)=x的绝对值,但当x<0时,f(x)的导数等于-1,当x>0是,f(x)的导数等于1。不相等,所以在x=0处不可导。可导函数、不...
判断
函数在某点有定义
与该点极限存在的关系,怎么理解?
答:
函数在某点有定义
与该点极限存在二者风马牛不相及,不管有没有定义,极限都可以存在,也可以不存在,极限是极限,极限只与去心领域相关,与该点没有任何关系,
为什么一个
函数在某点
没有意义?
答:
一个
函数在某
个点没
有定义
通常是由以下情况之一引起的:1. 分母为零:当一个函数包含一个分母(分母不可以为零)时,如果你找到一个使分母等于零的点,那么函数在这一点上没有定义。2. 负数的平方根:某些函数,特别是平方根函数,不对负数进行定义。例如,实数范围内,平方根函数√x要求x必须大于...
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