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函数的连续性求极限总结
函数在某点
的连续性
和
函数的极限
,两者的区别是什么呢?
答:
而当自变量在从正方向和负方向无限靠近那个值的时候函数就会无限的接近但不等一个值,这个值就是该函数在该点
的极限
值的极限值。总的来说
连续函数
没有极限;而在那个有极限的点,函数没有
连续性
。连续性是针对一段函数来说的,而极限是就一点来说的。
求函数极限
答:
① lim 5x/(x-2) X趋向2 x趋向2时,分母的极限为0,所以不能直接使用
函数的连续性求极限
。而 lim (x-2)/5x = lim (2-2)/(5*2) = 0(无穷小),存在定理:无穷小的倒数为无穷大。所以,这个函数的极限为无穷大。② lim [(x^2)-5(x^2)+6]/(7x+9) x趋向无穷 x趋向无穷,...
利用
函数的连续性求极限
答:
.
连续
区间怎么求
答:
求连续
区间,按照
函数连续性的
定义去做即可,具体解答请见图:函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。
为什么在原点不
连续
呢?就是怎么求上面那个式子在原点
的极限
?
答:
根据二元函数
连续的
定义,必须是从各个方向趋近于某一点,极限都是相同的值,并且这个极限值等于
函数的
值,才能说函数是连续的。不能仅仅看x轴和y轴两个方向。例如如果函数是按照x=y的方向趋近于原点,那么极限就是1/2,和按照x轴及y轴方向趋近于0
的极限
0不同,所以此二元函数在原点不连续。
函数
左右
极限求
法
的
问题
答:
一,函数在所给点处的左极限和右极限同时存在而且相等;二,函数在所给点处
的极限
值必须等于此处的函数值;其他的因素不用考虑。(一般函数在其本身的定义域上都是
连续函数
)以此题为例:求在x=0点处是否连续?左极限:当x左趋近于零时,y=-1;右极限:当x右趋近于零时,y=1;左极限不等于右...
求
函数的极限
结果为什么是0?
答:
结果为:e^(-1/2)解题过程如下:(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]=e^(1/x^2 * lncosx)=e^(lncosx/x^2)=lim(lncosx/x^2)=lim (-sinx/cosx)/2x =lim (-1/2cosx)=-1/2 所以原式=lim e^(lncosx/x^2)=e^lim(lncosx/x^2)=e^(-1/2)...
高等数学,
求极限
。要详细过程最好手写谢谢
答:
当x一>0时,分子和分母皆一>0,这是0/0型未定式,符合洛必达法则的条件,对分子和分母分别求导,整理,代入x=0,求出分式
函数的极限
为1。本题还可以应用等价无穷小的摡念,当x一>时,分子ln(1+x)~x,分母e^x-1~x,用等价无穷小代换之在,原分式函数的极限就等于x/x=1的极限,...
数列
极限
怎么求
答:
→lim 则极限∞→n n x lim 一定存在,且极限值也是a ,即a x n n =∞ →lim 。二、
求极限
方法举例 1. 利用
函数的连续性
(定理6)求极限 5例4 x x e x 122 lim →解:因为20=x 是函数x e x x f 12) (=的一个连续点, 所以 原式=e e 42212= 。 2. 利用两个重要极限求极限 ...
求极限
的所有方法,要求详细点
答:
1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小
计算
,无穷小直接以0代入;2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中
的
方法;3、运用两个特别
极限
;4、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是
连续
可导
函数
。它不是...
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