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初等行列变换不改变矩阵的秩
用
初等变换
求
矩阵的秩
,
行变换
和
列变化
能混用吗?
答:
不影响
矩阵的秩
。乘以满
秩矩阵
不影响原来矩阵的秩,混用没有影响。不满
秩的
阵就不能乘以原矩阵求其秩,因为最后的结果可能不是原矩阵的秩,与是否可以混用的没关系。
矩阵变换
时不何以混用,比如矩阵解方程组应用时;如果仅仅是求矩阵的秩,任何
初等变换
均可,不管是
列变换
还是
行变换
。
矩阵的秩
与
初等变换
有关吗?
答:
任意
初等变换
,都
不改变矩阵的秩
,
矩阵行
向量组的秩=
矩阵列
向量组的秩=矩阵的秩。引理:设矩阵A=(aij)sxn的
列秩
等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随...
什么是
矩阵的秩
?
答:
矩阵的秩
与
行列
式的关系:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,
不改变
它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
行列
式和
矩阵
?
答:
这是分块
矩阵行列
式的公式,检索一下或者翻翻书就知道。想知道原理的话,其实就是行列式求值的时候连续交换行列与负号的关系。
简述
矩阵的初等变换
的类型,并给出矩阵的初等变换的性质
答:
1、类型 (1)行交换变换:交换矩阵中的两行,记作Ri ⇆ Rj(i≠j)。(2)行倍乘变换:将矩阵的某一行乘以一个非零常数k,记作kiRi(k≠0)。(3)行加倍乘变换:将矩阵的某一行加上另一行的k倍,记作Ri+kRj(i≠j)。2、性质
初等变换不改变矩阵的秩
,也不改变矩阵的行列式值...
求特征值 特征向量时 能否
初等行列变换
一起用?会
改变
结果么?
答:
求特征值就是解行列式,所以
行列变换
都可以用,但是特征向量是通过方程组解出来的,不能进
行列变换
。求矩阵的秩可以
行初等
变换和
列初等
变换混用,因为“经
初等变换矩阵的秩不变
”。对于行列式求值而言,可以随便使用
行变换
和列变换,以及其它手段。行列式的计算只要得出结果出来就行了,是否使用哪种方法要...
求特征值 特征向量时 能否
初等行列变换
一起用?会
改变
结果么?
答:
求特征值就是解行列式,所以
行列变换
都可以用,但是特征向量是通过方程组解出来的,不能进
行列变换
。求矩阵的秩可以
行初等
变换和
列初等
变换混用,因为“经
初等变换矩阵的秩不变
”。对于行列式求值而言,可以随便使用
行变换
和列变换,以及其它手段。行列式的计算只要得出结果出来就行了,是否使用哪种方法要...
矩阵初等变换
后与原矩阵相等吗
答:
不相等,矩阵经
初等变换
后与原矩阵不相等,不是同一个矩阵。初等变换除了
不改变矩阵的秩
,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。两个矩阵相等是指: 1、两个对应矩阵要求同型 (行数与列数相同)2、两个对应矩阵的对应位置的元素相等 3、两个矩阵的对应分量...
线性代数关于
行列
式的问题。请问第三个性质和第四个性质应该怎样证明...
答:
q2q1| |g1g2…gs*E*ht…h2h1| =|P1P2…Pn| |E| |qm…q2q1| |g1g2…gs| |E| |ht…h2h1| =|A| |E| |E| |B|(反复使用公式①) =|A| |B|其中只需证明|Ar|=|A| |r|①(或|rA|)其中r为
初等矩阵
这是显然的,因为
初等行列变换不改变矩阵
行列式的值。第4个性...
行列
式加减法则是什么?
答:
矩阵和行列式的区别:数乘矩阵是指该数乘以
矩阵的
每一个元素;而数乘行列式,只能用此数乘行列式的某一行或列,提公因数也如此。矩阵经
初等变换
,其
秩不变
;行列式经初等变换,其值可能
改变
。等等。行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或|A|。无论是在...
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