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四边形中正方形面积最大
求证大小问题,为什么周长为L的
四边形中正方形
的
面积最大
答:
假设一任意
四边形
,有一边长为a,四边形面积公式为底乘高.即a*h.根据三角
形中
直角边不可能大于斜边的原理,如果四边形要面积要最大,高一定是四边形一条边且垂直底边.又在周长为L(四边长总和不变)长
方形面积
必小于正方形(可以自己设值列方程求证,这里打不方便),所以是
正方形最大
...
周长相等的
四边形中
,为什么
正方形面积最大
?
答:
则新的四边形比原有的要大,与假设矛盾.这样就证明了(1)(2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形 证明法同1类似 (3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形.综上,周长相等的
四边形中
,
正方形面积最大
.
周长相等的
四边形
,为什么
正方形面积最大
?
答:
与假设矛盾。这样就证明了(1)(2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形 证明法同1类似 (3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形。综上,周长相等的
四边形中
,
正方形面积最大
。
证明:在所有周长一定的
四边形中
,
正方形
的
面积最大
。
答:
与假设矛盾。这样就证明了(1)(2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形 证明法同1类似 (3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形。综上,周长相等的
四边形中
,
正方形面积最大
。
证明:在所有周长一定的
四边形中
,
正方形
的
面积最大
。
答:
则新的四边形比原有的要大,与假设矛盾。这样就证明了(1) (2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形证明法同1类似 (3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形。综上,周长相等的
四边形中
,
正方形面积最大
。
证明:在所有周长为定值的圆内接
四边形中
,
面积最大
的是
正方形
。
答:
与假设矛盾。这样就证明了(1)(2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形 证明法同1类似 (3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形。综上,周长相等的
四边形中
,
正方形面积最大
。
哪些
四边形面积最大
?
答:
解:
正方形面积
>长方形面积>平行四边形面积。令C1=c2=c3=10。c1=4a=10 a=10/4=2.5 s1=a^2=2.5^2=6.25 舍长方形a=3,b=2 s2=ab=3x2=6 舍平行
四边形的
内角为60度,a=4,b=1 s=ah=axbsin60=4x1x3^1/2/2=2x3^1/2=3.46 s1>s2>s3 s正方形>s长方形>s平行四边形。
同一范围内,
四边形中
哪个
面积最大
答:
正方形
证明:在所有周长为定值的圆内接
四边形中
,
面积最大
的是
正方形
.
答:
,则新的四边形比原有的要大,与假设矛盾.这样就证明了(1)(2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形证明法同1类似(3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形.综上,周长相等的
四边形中
,
正方形面积最大
.
下面
的面积中
方形、
正方形
、梯形,那个
面积最大
答:
设长方形平行
四边形
和正方形的周长为4a。则正方形的边长为a,长方形的长a+m,长方形的宽a-m。正方形的面积=a×a。长方形的面积=(a+m)(a-m)=a×a-m²。长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小。由此可得:a×a>a×a-m²>平行四边形。故
正方形的面积最大
。
<涓婁竴椤
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10
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灏鹃〉
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