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在一点处导数存在可以推出什么
怎样判断函数在某
一点
是
可导的
?
答:
要判断一个函数
在某点可导
与不可导,需要使用导数的定义和相关判定条件。一、导数的定义:一个函数在某点可导的充分必要条件是,该点的左导数值等于右导数值。即函数在该
点的导数存在
且相等。二、常用判定条件:1. 函数在某点可导的必要条件是,在该点的左极限和右极限存在且相等。2. 对于分段定义的...
可导
,可微,可积分别是
什么
意思?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]
处可导
。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量
在点
x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
怎么用导数定义证明常函数在x=0
处存在导数
,且为0?
答:
1. 首先,我们需要理解导数的定义。导数表示函数在某
一点的
瞬时变化率,即当自变量发生微小变化时,函数值变化的比率。2. 对于常函数f(x) = C,其中C是一个常数,其导数定义为0,因为无论x的值如何变化,函数值f(x)始终保持不变。3. 现在,我们要证明常函数在x=0
处存在导数
,并且导数为0。这...
导函数
在某
一点的
极限与某
一点的导数
有
什么
区别
答:
导函数存在
,就是sinx/x,只是在x=0处没有定义,而根据定义导数是等于1的,所以导函数需要补充定义x=0处
的导数
为1.
函数
的
极限为
什么可以推出导数
是否
存在
?
答:
且导函数在x0处的极限
存在
(等于a),则f(x)在x0处
的导数
也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0
处可导
,而根据导函数的极限存在就
能推出
在该
点可导
,也就是说,导函数如果
在某点
极限存在,那么在该
点导函数
一定是连续的,而这正是一般函数所不具备的性质。
偏
导数
在某
一点处
连续是
什么
意思?
答:
若要验证在某
一点
是否连续,首先用定义式求对x、y
的
偏
导数
,高数书上都有,我这没法打出来。然后利用
求导
公式求偏导,这个就比较简单了。同样对x、y。最后就是把这个特殊点带入用定义式所求的式子,以及求导公式所求的式子,看两边的值是否一样,一样就连续,否则不连续。连续你
可以
理解为函数为一...
函数在定义域中
一点可导
需要满足
什么
条件?
答:
1、函数在定义域中
一点可导
需要一定的条件:只有左右
导数存在
且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。2、可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。3、单侧导数:极限 存在的充要条件是左极限 和右极限 存在并相等,我们称这两个极限值分别为函数
在 点的
左导数和右导数...
二阶
导数存在能推出什么
?
答:
二阶
导数
是连续
的
,即一阶导数处处
可导
,即一阶导数处处
存在
,即推出原函数处处可导.根据该式,利用函数连续的定义,分别求出x分别趋于0- 和0+的f;;(x)的函数极限
可以得出
limf;;(0-)=limf;;(0+)=f;;(0)即函数f;;(x)在x=0处连续。
导函数
含义 如果函数y=f(x)在开区间内每
一点
都...
函数在某
一点可导的
充要条件
答:
函数
在某点可导
的充要条件是函数在该
点的
左右极限都
存在
且相等。 也
可以
说是左
导数
和右导数都存在且相等。左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到我们任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点。右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限...
函数
可导的
充要条件是
什么
?
答:
左右
导数存在
且相等,能证明这点导数存在。函数可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且相等。设函数y=f(x)在x0的领域U(x0)内有定义,当自变量x在x0点取得增量 时,相应的函数增量 若 存在,则称函数y=f(x)在x0
处可导
,并称这个极限值为函数y=f(x)
在点
x0处
的导数
。函数y=f(x)在...
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