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在一点处导数存在可以推出什么
什么
情况下函数在区间上
可导
?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]
处可导
。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量
在点
x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
老师,请问一下函数在某
一点
领域内可导说明这
点的导数存在
吗?
答:
是的。函数在某
一点的
领域内可导说明函数在这
点可导
,但如果是去心邻域的话就不成立了
导数
极限定理
答:
且导函数在x0处的极限
存在
(等于a),则f(x)在x0处
的导数
也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0
处可导
,而根据导函数的极限存在就
能推出
在该
点可导
,也就是说,导函数如果
在某点
极限存在,那么在该
点导函数
一定是连续的,而这正是一般函数所不具备的性质。
在一点处可导
,但
导数可以
不
存在
么?
答:
可以
。作坐标轴,
一点的导数
等于图形上这一点切线的斜率,当切线与x轴垂直时这
一点可导
,但导数不
存在
极限与
可导的
关系是
什么
?
答:
相反,如果函数可导,则
可以推出
它连续,并且极限也存在。4. 对于多元函数,偏导数与连续性之间没有直接联系。也就是说,偏
导数存在
不能保证函数连续,函数连续也不能保证偏导数存在。然而,在多元函数中,如果一阶偏导数具有连续性,则可以推出函数可微。可微性则保证了函数在该
点
既连续又可导。
可导
,可微,可积分别是
什么
意思?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别
存在
且相等,则称y在x=x[0]
处可导
。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量
在点
x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
如果函数
在某点的导数
大于0.是否
可以
推导在某个很小的领域内,函数单调...
答:
先给结论,具体证明和细节看图。1.点x0
的导数
>0,
可以推出
该点左邻域内所有函数值都比该点小,右邻域内都比该邻域大。2.区间内的单调性,需要区间内的导数都>=0或者<=0,
一点的
单调性并没有用。(PS.感性认识:单调性是比大小更强的结论,所以需要更强的条件。)...
函数在x0处连续
可导
,极限也
存在
,为
什么
?
答:
1、如果
在点
x0处函数f(x)连续且可导,这说明f(x)在这
一点
既有左导数也有右导数,并且这两个导数相等。2、函数在点x0
处可导
意味着它在该点具有明确的切线,即
存在
一个非垂直于x轴的斜率。3、在点x0处可导的函数,其极限也必然存在。这是因为可导性保证了函数在该点附近的行为是良好的,不会...
函数任意阶连续
可导
,且
存在一点
在该点上函数任意阶
导数
为0,求证是常...
答:
“函数任意阶连续
可导
,且
存在一点
在该点上函数任意阶
导数
为0,求证是常函数。” 是一个错误
的
命题,有例为证:f(x) = e^(-x²),x≠0, = 1,x=0,有任意阶导数,且在 x=0 的各阶导数均为 0,但明显的该函数非常函数。
函数在某
一点的导数
与某变量在这一点的微分有
什么
关系
答:
① 对于一元函数y=f(x)而言,导数和微分没
什么
差别。
导数的
几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率,即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),这里
可以
把自变量x看成是关于自身的函数y=x,那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商,dy/dx是两个变量的比值。
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