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定积分换元法经典例题
定积分
的
换元法
应该怎样用?
答:
回答:我们知道求
定积分
可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用
换元法
可以求出一些函数的原函数。因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分。 定理:设函数f(x)在区间[a,b]上连续;函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数;当t在区间[m,n]上变化时,x=g(t)的值在[a,b]上变化...
请问这个
定积分
蓝色部分怎样化出来的?
答:
积分
中值定理
如何用
换元法
解一元
积分题
?
答:
换元
积分法
(Integration By Substitution)是求积分的一种方法。 主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的不
定积分
。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。
换元法
= 代换法 = substitution 积分的过程: 就是按照最基本的五个积分公式(代数一个、指数一个、对数一个、三角两...
怎么求不
定积分
的第一类
换元法
?
答:
具体回答如下:利用第二
积分换元法
令x=tanu u∈(-π/2,π/2)则∫√(1+x²)dx =∫sec³udu =∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu =secutanu ∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tanu|-∫secudu 所以∫sec³udu =1/2(...
如何利用
换元法
求不
定积分
?
答:
求不
定积分
的方法如下:1、第二类
换元积分法
令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx ...
怎么用
换元法
求不
定积分
?
答:
分部
积分
=xlnx-∫xdlnx =xlnx-∫x*1/x dx ==xlnx-∫dx =xlnx-x+C
这个不
定积分
怎么用
换元法
求
答:
令x=tant dx=sec^2 t dt √(x^2+1)=sect ∴原式=∫sec^2 t dt /(1+tant)*sect =∫ sect dt/(1+tant)=∫ dt/(sint+cost)=√2/2 ∫dt/sin(t+π/4)=√2/2 ∫ csc(t+π/4) d(t+π/4)=√2/2 *ln|csc(t+π/4)-cot(t+π/4)| +C =√2 ln√[csc(t+π/4...
第二
换元法
求不
定积分
,题目如图,高悬赏,要过程?
答:
可以考虑
换元法
答案如图所示
换元法
怎样求不
定积分
的原函数?
答:
设1/√x(1+x)则x=(1-t²)/(1+t²)dx=-4t/(1+t²)²因此用
换元法
可将原不
定积分
化为有理分式的不定积分 =-∫4t²/(1+t²)²dt =-∫4/(1+t²)dt+4∫1/(1+t²)²dt ...
用
换元法
求不
定积分
答:
用
换元法
求不
定积分
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