点P是△ABC内部任意一点,求证:当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,PA+PB+P...答:设P是△ABC内一点,连PA,PB,PC.以AB为边向外作正三角形ABA‘,则A’为一确定点.以PB为边作正三角形BPP',由于P点是变动的,所以P'也是变动的.但是,因为BP=BP',BA=BA',∠PBA=∠P'BA'=60°-∠ABP',所以ΔABP≌ΔA'BP',故PA...
已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点答:设a为正△ABC边长;(1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3, △ABC=1/2*a*h,又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即 1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h...