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常见幂级数求和函数例题
求几个典型的
幂级数求和函数
的
例题
答:
对∑(1/n)t^n,当丨t丨<1时,∑(1/n)t^n=∫(0,t)[∑(1/n)t^n]'dt=∫(0,t)dt/(1-t)=-ln(1-t)。∴∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4),其中丨x/4丨<1。而,x=-4时,
级数
收敛。故,综上所述,∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)=ln4-ln(4-x),其中-4≤x...
幂级数求和
答:
收敛圆以外的部分一定发散,但是
和函数
在收敛圆外仍然可以有定义。举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x)。你自己再去看一下收敛半径的推导。补充:你说的是对的,索性再说说清楚吧 由
幂级数
来定义的函数,其自然定义域是幂级数的收敛域,而不是和函数本身的自然定义域。
幂级数求和
是什么?
答:
对于
幂级数求和
,我们通常使用特定的求和方法,如泰勒级数、麦克劳林级数或洛朗级数。这些方法基于级数的性质和系数的计算规律,通过对级数进行截断或近似来计算其和。幂级数求和在数学和物理领域中具有广泛的应用,可用于近似计算、
函数
展开、解微分方程等问题的求解。
这题
幂级数的和函数
怎么求?给下详细过程,谢谢。
答:
详细过程可以是,设S(x)=∑[x^(2n-1)]/(2n-1),n=1,2,……。显然,S(x)的收敛区间为x²<1,S(0)=0。由S(x)两边对x求导、在其收敛区间内,有S'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x²)=(1/2)[1/(1-x)+1/(1+x)]。两边对x积分,有S(x)=∫(0,x)S'(x)dx=(...
幂级数的和函数
∑X的n次方等于多少?
答:
在
级数
的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数
概念含有三个要素:定义域A、值域C
和
对应法则f。其中核心...
求幂级数
∑(n+2)x^(n+3)
的和函数
同济第七版下册
习题
答:
而∑x^(n+2)=(x^2)*∑x^n=(x^2)/(1-x),即∫(0,x)f(x)dx=(x^2)/(1-x),那么f(x)=((x^2)/(1-x))'=(2x-x^2)/(1-x)^2,那么∑(n+2)x^(n+3)=x^2*f(x)=(2x^3-x^4)/(1-x)^2。即
幂级数
∑(n+2)x^(n+3)
的和函数
为(2x^3-x^4)/(1-x)^2...
幂级数求和
答:
运用1/(1-x)=Σx^n (求和从0到n)得出和函数S=[1/(1-x/2)]-1=[2/(2-x)]-1=x/(2-x)注意到要
求和函数
是从1开始求和,先补上n=0的项再减回1
求幂级数的和函数
的问题
答:
1、这类
题目
的核心思路是什么?这类题目的核心思路是设法将
幂级数
化为你所熟悉的几何级数,比如公比为x,首项为1等等诸如此类的几何级数,很方便能求出它
的和
。而为达到此目的,通常需要采取逐项求导(积分)然后再积分(求导),并且只有在收敛区间内才能做以上运算。2、分为哪些步骤?通常,首先求出...
这种
求和函数
,泰勒级数,
幂级数
之类的
例题
应该怎么做啊?
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
如何
求幂级数的和函数
?
答:
幂级数的和函数
的7个基本公式如下:1、求和公式:幂级数的和函数可以表示为每一项系数与幂次的乘积的和。2、导数公式:幂级数的和函数的导数等于每一项系数乘以幂次再乘以幂级数的和函数的导数。3、积分公式:幂级数的和函数的积分等于每一项系数除以幂次再乘以幂级数的和函数的积分。4、
幂函数
公式:...
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