幂级数∑(n+2)x^(n+3)的和函数为(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
解：因为∑(n+2)x^(n+3)=(x^2)*∑(n+2)x^(n+1)，
令f(x)=∑(n+2)x^(n+1)，
那么∫(0,x)f(x)dx=∫∑(n+2)x^(n+1)dx=∑x^(n+2)，
而∑x^(n+2)=(x^2)*∑x^n=(x^2)/(1-x)，
即∫(0,x)f(x)dx=(x^2)/(1-x)，
那么f(x)=((x^2)/(1-x))'=(2x-x^2)/(1-x)^2，
那么∑(n+2)x^(n+3)=x^2*f(x)=(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
即幂级数∑(n+2)x^(n+3)的和函数为(2x^3-x^4)/(1-x)^2。
扩展资料：
1、幂级数一般计算公式
（1）1/(1-x)=∑x^n=1+x+x^2+x^3+......+x^n+......，
（2）1/(1+x)=∑(-1)^n*x^n=1-x+x^2-x^3+......+(-1)^n*x^n+......，
（3）ln(1+x)=∑((-1)^n*x^(n+1))/(n+1)=x-x^2/2+x^3/3-......+((-1)^n*x^(n+1))/(n+1)+......
2、幂级数的和函数的性质
（1）幂级数∑an*x^n的和函数s（x）在其收敛域I上连续。
（2）幂级数∑an*x^n的和函数s（x）在其收敛域I上可积，并有逐项积分公式。
（3）幂级数∑an*x^n的和函数s（x）在其收敛区间（-R，R）内可导，并有逐项求导公式。
参考资料来源：百度百科-幂级数
你好！可以用积分求导法如图求和函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
我之前没想到，把x^2提出来，怎么想到的把它提出来呢？
追答想用积分消去n+2时必须是x的n+1次方，如果不是可以乘或除x的幂次来变形。
追问对的，的确是，否则无法w消去n，十分感谢！！
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