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矩阵乘以奇异矩阵秩改变
伴随
矩阵
与原矩阵的
秩
有什么关系吗?
答:
原
矩阵秩
小于n-1,伴随为0。再补充一下,伴随A* =1/|A| * A^-1。当A满秩,A^-1也满秩,所以伴随也满秩。从定义来伴随阵由余子式构成,当原矩阵秩为n-1时,则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时,任何n-1阶子式都等于0,所以伴随阵为0阵,秩为0。伴随矩阵和矩阵...
...A为n阶非
奇异矩阵
,B为n×m矩阵,试证:A与B之积的
秩
等于B的秩,即r(A...
答:
证明:A为n阶非
奇异矩阵
,则A是若干初等
矩阵的乘积
,于是AB相当于对B进行了若干次行初等变换,初等变换不
改变矩阵
的
秩
所以r(AB)=r(B)
什么是满
秩矩阵
??
答:
满
秩矩阵
是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的 充分必要条件 其中非
奇异矩阵
是满秩矩阵 单位阵:单位阵是单位矩阵的简称,它指的是对角线上都是1,其余元素皆为0的矩阵。在
矩阵的乘法
中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵,简称单位阵。它是个...
为什么可逆
矩阵
是满
秩
的?
答:
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B
的乘积
为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非
奇异矩阵
,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满
秩矩阵
。但满秩不局限于n阶矩阵。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列...
矩阵
的
秩
如何求?怎么算?
答:
亦即
矩阵
的
秩
。注意:使用计算机按上述方法求矩阵的秩时,可能涉及浮点数。此时基本高斯消去(LU分解)可能是不稳定的,可以使用
奇异
值分解(SVD)或有支点(pivoting)的QR分解。秩的数值判定要求对一个值比如来自 SVD 的一个奇异值是否为零的依据,实际选择依赖于矩阵和应用二者。
矩阵
的
秩
与矩阵的解有关系吗?
答:
系数
矩阵
的行列式不等于0时,齐次方程只有0解,非齐次方程组有唯一解。系数矩阵的行列式等于0时,齐次方程有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解
秩
的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0的n元...
怎样求一个
矩阵
的
秩
?
答:
一般有以下几种方法:1、计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明。2、若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3、分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开。适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0 4、用对角化...
矩阵
---中的---
秩
不明白---求解释
答:
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是
奇异矩阵
,det(A)=0。 由行列式的性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。 例1. 计算下面矩阵的秩, 而A的所有的三阶子式,或有一行为零;或有两行成比例,因而所 ...
矩阵
的
秩
是什么?
答:
就是二次型对应
矩阵
的
秩
。等于二次型非0特征根的个数。一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。当r(A)<=n-2时,最高阶非...
设A是三阶
奇异矩阵
,已知A的特征值为-1,-2,0,则A+I的
秩
是多少
答:
矩阵
A+I的特征值是0,-1,1,它一定相似于对角元为0,-1,1的对角阵,所以
秩
是2。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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