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矩阵合同变换怎么做
为什么实对称
矩阵
相似则一定
合同
?? 有证明吗
答:
相似和
合同
从定义出发的话,没有任何关系,只是定义看起来比较相似而已,一个-1一个T。但是实对称阵在等价对角阵的变换过程中用到的那个
变换矩阵
P可以是一个
正交矩阵
,也就是逆矩阵和置换矩阵合并了,因此实对称阵与对角阵的相似与合同才有关系。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
什么是正定
矩阵
?
答:
正定
矩阵
在
合同变换
下可化为标准型, 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于...
求解,帮帮忙
答:
矩阵的概念,矩阵的线性运算矩阵的权力的概念和性质行列式矩阵的逆矩阵的转置可逆的等效陪初等初等
变换矩阵
的
矩阵矩阵矩阵矩阵
秩块矩阵及其操作考试要求 1.理解矩阵的概念,了解矩阵,矩阵的数量,定义和对角矩阵,三角矩阵的性质,了解对称矩阵的定义和反对称矩阵和
正交矩阵
状的性质。线性运算,乘法 2.主矩阵,转置以及它们的...
什么是二次型中的惯性指数?
答:
将对称
矩阵
通过
合同变换
化为对角型,对角线上的正数的个数就是正惯性指数,负数的个数就是负惯性指数。求出矩阵的特征值,正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。转换为二次型,化为标准型考察。根据惯性定理,每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角...
正定
矩阵怎么
讲?
答:
正定
矩阵
设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n),都有 XMX′>0(X'为X的转置矩阵 ),就称M正定(Positive Definite)。正定矩阵在
合同变换
下可化为标准型, 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵。另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型...
数学三都考什么
答:
1.理解
矩阵
的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示
合同变换
与...
矩阵
的相似对角化和
合同
对角化
答:
图2(续): 实对称矩阵的
合同变换
相似与合同的交汇点 在矩阵的世界中,
正交矩阵
像是一个桥梁,连接了相似变换与合同变换。由于正交矩阵的逆等于其转置,使得原本属于合同问题的解决,可以巧妙地转接到相似变换的路径上。这种转换过程,展示了数学之美,但需要注意的是,尽管相似变换的矩阵P可能构成特征向量...
用
合同变换
法化下列二次型为标准型,并写出所用的替换
矩阵
f(x1,x2,x3...
答:
(A;E)= 0 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 r1-r3,r2-r3 -1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 -1 -1 1 r2+r1 -1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 -1 -2 1 C= 1 1 0 0 1 0 -...
可逆线性变换和
合同变换
的区别
答:
概念不同,应用领域不同。1、概念不同:可逆线性变换是指通过线性变换将一个向量空间的元素映射到另一个不同的向量空间,并且可以通过逆变换将其还原回原来的向量空间,
合同变换
是指在矩阵运算中,通过相似变换将一个
矩阵变换
为另一个具有相同秩的矩阵。2、应用领域不同:可逆线性变换应用于线性代数和...
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