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矩阵特征值的求法
二阶
矩阵的特征值
和特征向量
的求法
答:
||A-xE|= 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4)所以
特征值
是-1,4 -1对应的特征向量:(A+E)x=0的系数
矩阵
为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]',所以-1对应的特征向量为[-1 1]'对应的特征向量:(A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[3...
四阶
矩阵
,所有元素都是1,要怎么算
特征值
,求简单点的方法
答:
|A|=0,则它必有
特征值
0,又因为r(A)=1,AX=0的解空间的维数是4-r(A)=3,从而0是A的三重特征值,由于A的各行加起来都是4,则设X0=(1,1,1,1)^T,便有AX0=4X0,从而4也是A的特征值,故A的全部特征值0,0,0,4。判断
矩阵
可对角化的充要条件:矩阵可对角化有两个充要条件:...
特征值的
计算方法
答:
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个
特征值
(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
对一个已经给好所有数值的
矩阵
,如何快速求
特征值
?
答:
从特征值的定义式子可以看出特征值的求解过程就是解一元n次方程的过程。根据伽罗瓦理论知道五次以及五次以上方程是没有解公式的,因此一般题目都是会有几个能一眼看出的解然后利用高等代数多项式理论降次即可求解。线性代数或者高等代数中
矩阵特征值的求法
都是固定的,需要注意的一点是狭义条件下下仅仅是...
伴随
矩阵
中
特征值的求法
答:
基本定义 设A为n阶
矩阵
,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。A的所有
特征值的
全体,叫做A的谱。.广义特征值 如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν 其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)...
如何用行列式计算
矩阵的特征值
和特征向量?
答:
(A*)A=|A|E 同取行列式 |(A*)A|=||A|E| |(A*)|*|A|=||A|E|=|A|^3 |A*|=|A|^2=(-1*1*2)^2=4 |A^2-2A+E|=|(A-E)^2|=|A-E|^2 A-E的
特征值
是:-2,0,1 所以|A-E|=0 |A^2-2A+E|=0
求矩阵
的重
特征值的
方法?
答:
2、由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以
矩阵
A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值;3、由于 A 的全部
特征值的
和等于 A 的迹 a11+a22+a33,所以 A 的另一个特征值为 a11+a22+a33;故当 a11+a22+a33 = 0 时,0 是A的3重特征值,当...
三阶
矩阵的特征值求法
答:
行列式某元素的余子式:行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。行列式某元素的代数余子式:行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.三阶行列式运算 即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。举例 如上面的三阶
矩阵
结果...
特征值的求法
有哪些?
答:
求
特征值
对应的特征向量的方法如下:1、给定一个方阵 A,找出其特征值 λ。2、对于每个特征值 λ,解方程组 (A - λI)X = 0,其中 A 是原
矩阵
,λ 是特征值,I 是单位矩阵,X 是待
求的
特征向量。3、将方程组 (A - λI)X = 0 转化为增广矩阵形式,即 (A - λI|0)。4、对增广...
如何用初等变换
法求矩阵的特征值
?
答:
特征值
是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或...
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