空间曲线参数方程的形式如何求切线方程和 法平面方程。答:曲线的参数方程为:{x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对t求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为(π/2-1,1,2√2),切线方向向量 v=(1,1,√2),所以,切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,...
求空间曲线的切线答:曲线x=t,y=t^2,z=t^3上一点A(t,t^2,t^3)的切线l的方向向量b=(1,2t,3t^2),切线l平行于平面M,所以ab=1+4t+3t^2=0,解得t=-1,或-1/3,所以A(-1,1,-1)或(-1/3,1/9,-1/27),b=(1,-2,3),或(1,-2/3,1/3),所以切线l的方程是x+1=(y-1)/(-2)=(z+1)/...
为什么空间曲线中一个点的切向量坐标等于这个点x, y, z的参数方程的导 ...答:设点P(x,y,z)是曲线上另外一点,对应的参数为t,那么直线PP0的方程为 (x-x0)/[x(t)-x(t0)]=(y-y0)/[y(t)-y(t0)]=(z-z0)/[z(t)-z(t0)]将分母全部除以t-t0,并令t→t0,可知分母就变成了x'(t0),y'(t0)和z'(t0),这就是在P0处的切线方程,其方向向量恰好就是分母的x'(...