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算术平均数大于几何平均数
不等式基本性质有哪些?
答:
2、平均值不等式 Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式,即调和平均数不超过
几何平均数
,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数,简记为“调几算方”。3、二元均值不等式 二元均值不等式表示两个正实数的
算术平均数大于
或等于它们的几何平均数。公式为:a^2+b^2≥2ab;推广有:...
怎么证明任意3个数的
算术平均数
恒
大于
等于它们的
几何平均数
?
答:
a=x^3 b=y^3 c=z^3 x^3+y^3+z^3-3xyz =[( x+y)^3-3x^2y-3xy^2]+z^3-3xyz =[(x+y)^3+z^3]-(3x^2y+3xy^2+3xyz)=(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=(x+y+z)(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z)=(x+y+z)(x^2+y^...
高中四个均值不等式推导
答:
4.平方平均数(Qn):平方平均数当即是指n个正数的平方和除以n的平方根。即Qn=sqrt((a1^2+a2^2+...+an^2)/n)。这四个均值不等式的关系可以表示为Hn≤Gn≤An≤Qn。也就是说,对于任意一组正数,调和平均数不
大于几何平均数
,几何平均数不大于
算术平均数
,算术平均数不大于平方平均数。这个...
算术平均数
和
几何平均数
分别适用于什么情形
答:
故可反映出某些现象的一般水平;但变量数列中任何一个变量值不能为0,一个为0,则
几何平均数
为0。总之,我个人在科研数据处理的过程中,
算术平均数
只用来记录数据,通过它来记录一个量的集中趋势;但几何平均数就用在对数据、参数的评估上,是一个表征量。不知道说清了没有,希望对您有帮助!
几何平均数
不小于
算术平均数
证明,证三个数的就行,不能用局部变动法_百...
答:
设 a>0,b>0,c>0,并且假定已经证明了2个正数的
几何平均数
不
大于算术平均数
。容易验证 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)∵a>0,b>0,c>0,∴ a+b+c>0 又 2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a²+b²-2ab)...
基本不等式推广到3个数指的是什么?
答:
基本不等式推广到3个数指的是基本不等式,均值不等式,重要不等式。三个数的基本不等式公式是,Hn=n/1/a1+1/a2+...+1/an,基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式,其表述为,两个正实数的
算术平均数大于
或等于它们的
几何平均数
。三个项的基本不等式 a^2+b^2≥2ab,√ab...
几何平均数
答:
这两个概念在不等式中经常出现,如一组数的
几何平均数
总是不
大于算术平均数
,即(x1*x2*x3*...*xn)^(1/n)≤(x1+x2+x3+...+xn)/n。在应用领域,几何平均数通常用于衡量比率或百分比变化的情况,如投资回报率、增长率等,因为它考虑到数据变化的连续性。算术平均数则适用于寻找一组数据的...
算术平均
值与
几何平均值
有什么关系
答:
算术平均数
是所有数据的总和除以总频数所得的商,简称平均数或均数、均值。 调和平均数(harmonic mean)又称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。
几何平均数
(geometric mean)是指n个观察值连乘积的n次方根。平均数主要在统计学应用比较广泛.是根据统计方法求得的一种常用特征数,代表...
如何理解“一正二定三相等”?
答:
“一正”:指两个式子都为正数;“二定”:指应用基本不等式求最值时,和或积为定值;“三相等”:指当且仅当两个式子相等时,才能取等号。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为:两个正实数的
算术平均数大于
或等于它们的
几何平均数
。已知x>0;y>0,则:如果积xy...
算数平均数和
几何平均数
的定义及其意义
答:
在统计学中,两种重要的平均数概念是
算术平均数
和
几何平均数
。算术平均数,通常简称为均值,符号为M,是所有数据的简单平均,它体现了数据的集中趋势,对于统计分析和推断具有基础性作用。尤其适合数值型数据,但对品质数据并不适用。算术平均数的优点包括反应灵敏、计算简单,但它易受极端值影响,即数据中...
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