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绕坐标轴旋转体体积公式
定积分求
旋转体体积
的两个
公式
分别什么情况用
答:
与D的边界交点数不多于两点。此时对任意取定的y0∈[a,b],过(x0,y0)作垂直于x
轴
的平面y=y0,该平面与曲顶柱体相交所得截面为底,z=f(x,yo)为曲边的曲边梯形,由于y0的任意性,上述曲顶柱体可看成平行截面面积S(x)从a到b求定积分的
体积
,从而得到dx求法。
怎样计算曲面
旋转体
的
体积
?
答:
曲线
旋转体
的表面积和体积可以通过以下公式进行计算:表面积公式:S = ∫2πf(x)*(1+y'^2)dx
体积公式
:V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx 其中,f(x)为曲线函数,x为横
坐标
。计算时,首先将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y
轴旋转
,每一份的体积为一个圆环柱。
星形线x=acos⊃3;t,y=asin⊃3;t
绕
x
轴旋转
所得的
旋转体体积
答:
星形线x=acos³t,y=asin³t
绕
x
轴旋转
所得的
旋转体体积
为12/5^a²π 解:本题利用了星形线进行求解。
求星形线
绕轴旋转
而成的
旋转体
的
体积
答:
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)我算一下
绕
y
轴转
,x轴上边部分的面积吧,因为是对称的,下边也是一样的 设高度,即z的
坐标
为h的一个圆形小薄片的厚度为dh 小圆的半径和高度满足星形线的方程 所以r^(2/3)=a^(2/3)-h^(2/3)r^2=[a^(2/3)-h^(2/3)]^3 圆形小薄片
体积
为 πr...
求星形线所围图形
绕
X
轴旋转
所得立体的
体积
的方法步骤
答:
参数方程 x = (cost)^3, y = (sint)^3 答案:32πa^3/105 由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和
坐标轴
所围成的图形
绕
x
轴旋转
一周形成
旋转体体积
V1的2倍。
极
坐标
下
旋转体体积
答:
r = a(1 + cosθ),
绕
极
轴旋转
,求
体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为,[a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为,a(1+cosθ)dθ 所以 ,
旋转体
的体积 = 关于θ的从0到π的定积分,被积函数为{π[a(...
平面图形不饶
坐标轴旋转
的
体积
怎么列
公式
?
答:
设:平面图形的面积为a,图形的形心至它所要旋转的轴(不一定是
坐标轴
)的距离为R,依古尔金定理,“以平面图形
绕
同一平面上的任何一条与该图形不相交的直线旋转一周所产生的
体积
,等于图形的面积乘以其重心相应半径所画的圆周长.”即该
旋转体
的体积 V=2πR*a .回答完毕。
球体
体积
计算
公式
答:
球体的
体积
计算
公式
:V=(4/3)πr^3 解析:三分之四乘圆周率乘半径的三次方 。球体:“在空间内一中同长谓之球。”定义:(1)在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体,简称球。(从集合角度下的定义)(2)以半圆的直径所在直线为
旋转轴
,半圆面旋转一周形成的
旋转体
叫做球体(...
...x≤π与y=0所围成的图形
绕
y
轴旋转
一周所得的
旋转体
的
体积
_百度...
答:
2(π^2),Vy=2π∫(0到π)x sin x dx=2π*(π/2)∫(0到π) sin x dx=(π^2)(-cos x)|(0到π)=2(π^2)。由曲线
系
的定义可知,曲线系并不是一条曲线,而是有共同性质的多条曲线的集合,而这些共同的性质在高中阶段常见的就是过几个定点或交点。因为曲线系是有共同特征的...
柱壳法是怎样求
旋转体体积
的?
答:
柱壳法是计算 xOy
坐标
面上的图形绕y
轴旋转
所得
旋转体
的
体积
的
公式
。它的思路是将旋转体分成很多很薄的柱壳,然后利用定积分将这些柱壳的体积累积起来,得到旋转体的体积。柱壳法的方便之处:虽然图形是绕 y 轴旋转,但是柱壳法却是沿 x 轴积分。这样做有时会给计算带来极大的便利。
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