整理2x+y+z-5=0， ①
2x+y-3z-1=0，②
①中y、z的系数分别为a=1，b=1，
②中y、z的系数分别为c=1，d=-3，
因此y、z系数行列式(正确写法是a、b第一行，c、d第二行，形成2行X2列)
|A|=|a b，c d|=ad-bc=-4≠0，可以消去y、z，（后面解释）
当直线L在XOZ平面投影时，①②联立消去y即可，不要令y=0，再带入①②中去解x、z，这表示的是直线L上纵坐标为0的点而已！
消去y后，z=1 ③，(x被同时消去，这仅是一次偶然，不是必然)
同理，当直线L在XOY平面投影时，联立消去z，
y=-2x+4 ④，(一般情况，三个未知数消去一个，就应该还剩两个)
现所求得③、④分别是直线L的两个投影平面，一旦涉及三维坐标，那么ax+by+cz+d=0不管有没有系数为0，它表示的永远是一个平面！
三维空间直线的标准方程格式为：(x-x₁)/m=(y-y₁)/n=(z-z₁)/p，(系数一定为1)
其中，点M(x₁，y₁，z₁)表示的是直线L上的一个已知点，向量s=(m，n，p)表示直线L的
方向向量。
那么，
对于③，z=1，可以写成z=0·x+1(没有y，因为是消去y才得到本式)，
即(z-1)/0=x=(x-0)/1 ⑤，(后面解释)
对于④，y=-2x+4，
即(y-4)/-2=x=(x-0)/1 ⑥，
⑤⑥联立即得直线L标准方程：(x-0)/1=(y-4)/-2=(z-1)/0，
且直线上已知点M(0，4，1)与方向向量s=(1，-2，0)，可以用①②来验证。
先解释二阶行列：
对于方程组：ax+by+e=0，
cx+dy+f=0，
解得x=(bf-de)/(ad-bc)，y=(ce-af)/(ad-bc)，
分母ad-bc即为二阶行列|a b，c d|，如果为0，那么原方程无解，只有不为0，才能分别消去x、y求解；对于本题一样，x、y的系数二行列为0，所以没有考虑分别消去x、y来求解，当然本题x、z的系数二行列也不为0，也可分别消去x、z来解，这时标准方程为：(x-2)/(-1/2)=(y-0)/1=(z-1)/0，其中的已知点为(2，0，1)，方向向量为(-1/2，1，0)，与上述解的方程是等价的，因为方向向量没变！
再来解释分母为0：
标准方程格式：(x-x₁)/m=(y-y₁)/n=(z-z₁)/p，其中作为分母的m、n、p皆不能为零，
当其中有一个为零时，例如m=0，而n，p≠0时，这时应理解为x-x₁=0，(y-y₁)/n=(z-z₁)/p，它表示的一条垂直于x轴的直线，本题就是一条垂直于z轴的直线；从方向向量也可以看出，向量坐标为两点坐标之差，该直线方向向量竖轴坐标为0，说明该直线上任一点的竖轴坐标都相等，且z=1，因此与z轴垂直。