为什么：需求曲线为直线时，单位弹性点总收益为最大

Question

如题所述

Answer 1

需求曲线为直线时，其解析式为Qd=a-bP（a〉0，b〉0）
即单位弹性点坐标为(a/2，a/2b)，总收益为a^2/4b，由二次函数的性质易得其小于a^2/4p
所以需求曲线为直线时，单位弹性点总收益为最大值。

含义：
市场需求曲线（market demand curve）是指表示商品价格与消费者购买数量之间关系的图形。表明在其他条件相同情况下，人们在某一时间所要购买的商品数量取决于价格。市场价格越高， 人们购买的数量越少；市场价格越低，人们购买的数量越多。

纵坐标 P 代表某种商品各种可能有的价格（以元为单位），横坐标 Q 代表某一段时间内购买商品的数量。A、B、C、D、E

Answer 2

需求曲线为直线时，其解析式为Qd=a-bP（a〉0，b〉0）
所以|dQ/dP|=b;Ed=b|P/(a-bP)| 令|a/P-b|=b得P=a/2b
即单位弹性点坐标为(a/2,a/2b),总收益为a^2/4b
其它点所代表总收益为P*Qd=aP-bP^2
由二次函数的性质易得其小于a^2/4p
所以需求曲线为直线时，单位弹性点总收益为最大值。追问

没看懂。。能再详细点吗？“其解析式为Qd=a-bP（a〉0，b〉0）
所以|dQ/dP|=b;Ed=b|P/(a-bP)| 令|a/P-b|=b得P=a/2b”
这个地方。

追答

这个地方就是在推导单位弹性点的坐标
∵Ed=1=|dQ/dP|*|P/Q|=b*|P/(a-bP)|=b/|a/P-b|
∴|a/P-b|=b

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Answer 3

先说清楚单位弹性点的定义，也就是:b|P/(a-bP)|＝1，然后得出:|a/P-b|=b。这样楼主应该容易明白些～说白了就是求:Q*P的最大值与其相不相等～

Answer 4

∵Ed=1=|dQ/dP|*|P/Q|=b*|P/(a-bP)|

∴ bp=a-bp 得出 p=a/2b d=a/2 即单位弹性点坐标为(a/2,a/2b)