极限小问题

Question

是这样的，我在不同的书刊上看到几个概念
1，一般来说，多项式在X0的函数值等于它在X0的极限值
2。如果极限存在则导数存在且极限值等于导数值，如极限不存在则导数就不存在。
于是我在做题的时候就发生了这样的疑问
（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)是多项式吧，那么按照！2它在x=3的极限就
为0，导数值就为0
可是我在参阅答案的时候，发现（x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)在x=3的导数值为4，于是就与上面产生了一些矛盾这是为什么呢？

除上面的疑问外还有
1‘一般来说'如何来理解，有特殊情况吗
2 如果多项式在x=x0的导数值存在，那么它在x=x0的极限值存在吗
两者相等吗？

Answer 1

回答第一个问题：极限值=导数值？先看下导数的定义，是 什么的极限值=导数值？按你说的就是函数的极限值=导数值，这好像不对呀

在回答下面的问题：导数存在->函数连续->极限存在
极限存在则不一定导数存在。连续比极限存在条件更强，而导数存在比连续的条件还要强。一条折线在转折点处就是很好的例子，左导数右导数不相等，导数不存在（如y= |x| ）。

Answer 2

汗，你在哪里看的极限值等于导数值？？？没有这个东西的

所谓“一般来说”就是连续函数。在X0连续的函数都具有这个性质，这也正是我们通常遇到的函数，所以这就是“一般来说”
反例很多，比如f(x)当x不=0的时候值为1，x=0的时候值为0，这样它在0的极限就是1，而函数值是0

另外，在某点有导数存在则必然连续，也就是有极限，且极限值等于函数值
而连续却不一定可导，比如f(x)在x<=0时f(x)=x，x>0时f(x)=-x，这样在0处连续却不可导

Answer 3

晕!
不是极限值等于导数值
概念问题:理解错误

Answer 4

导数值简单说来等于该点切线的斜率，这和极限无关

Answer 5

拿本微积分去看看