奇点个数分别为0，4，6，4。能一笔画完成的只有第一个图。
具体解析如下：
（1）正方形只有四个点，每个点各有一入一出，都是偶点。所以奇点个数为0，
（2）图二，正方形上方的横线上有三个点是奇点，斜线末端也是奇点。共4。
（3）图三，所有点都是奇点，中心点有5条，边缘只有1条，都是奇点，共6。
（4）图四，针状折进来的四个点各有3条线。奇点数为4。
奇点数只能是0，或者2才能一笔画。
本题的本质是一笔画问题，附图
解法由数学巨人欧拉提供：
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