互为反函数的两个函数关系

Question

如题所述

Answer 1

互为反函数的两个函数关系如下：

1、互为反函数的两个函数具有相同的定义域和值域。这是因为反函数是原函数的逆过程，所以它们必须映射到相同的值域上。

2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。这是因为反函数是将原函数的值域作为定义域，将原函数的定义域作为值域进行映射，所以它们的图像在坐标系中关于直线y=x对称。

3、如果我们将互为反函数的两个函数中的其中一个函数的所有点的纵坐标和横坐标互换，那么我们就可以得到另一个函数的图像。这是反函数的基本定义，也是两个函数互为反函数的重要特征。

函数，数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数的由来

中文数学书上使用的函数一词是转译词。是中国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把function译成函数的。中国古代函字与含字通用，都有着包含的意思。李善兰给出的定义是：凡式中含天，为天之函数。

中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。所以函数是指公式里含有变量的意思。方程的确切定义是指含有未知数的等式。