求矩阵特征值

Question

A=| 2 2 -2 |
| 2 5 -4 | ,求矩阵A的特征值,最好写出因式分解的过程,谢谢
| -2 -4 5 |

Answer 1

解: |A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ

r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ

c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.

A的特征值为: λ1=10, λ2=λ3=1.

Answer 2

已知矩阵A，A的特征值为λ，则特征矩阵为(λI-A)，求特征矩阵的行列式，并令行列式为0，就可以求得特征值λ，即│λI-A│=0。