第1个回答 2012-10-10
二
任取1>x1>x2>-1
f(x1)-f(x2)=(x1\1-x1^2)-(x2\1-x2^2)=(x1*x2+1)(x1-x2)\(1-x1^2)(1-x2^2)
因为1>x1>x2>-1 所以(x1x2+1)>0 (x1-x2)>0 x1^2<1 x2^2<1 则(1-x1^2)>0 (1-x2^2)>0
所以f(x1)>f(x2) 所以f(x)在(-1,1)上是增函数。
三
f(t-1)+f(t)<0 f(t-1)<-f(t) f(t-1)<f(-t)
-1<t-1<1 -1<-t<1 t-1<-t
最后解之得 0<t<1/2
第2个回答 2011-10-22
(一)、解:因为函数f(x)=(ax+b)/(1-x²)在定义域(-1 ,1)上是奇函数,所以f(x)=-f(-x),令x=0 得b=0,又因为f(1/2)=2/3 得a=1-2b 把b=0带入得a=1, 所以函数f(x)的解析式f(x)=x/(1-x²)。
(二)、因为f(x)=x/(1-x²) ,设(x1,x2)在(-1 ,1)上所以f(x2)-f(x1)>0 即f(x2)>f(x1) 所以f(x)在(-1 1)上是增函数。
(三)、因为 -1<x<1所以-1<t-1<1即0<t<2
又因为f(t-1)+f(t)<0 得2t-1<0即 t<1/2 综上0<t<1/2 。
第3个回答 2011-10-23
解(1)令g(x)=(ax+b)/(1-x²)因为在(-1,1)为奇函数,故g(0)=b=o
又因为f(1/2)=2/3解得a=4/3
f(x)=4x/3
(2)在定义域(-1,1)中任意取X1,X2.且,-1<X1<X2<1
f(X1)=4X1/3 f(X2)=4X2/3
f(X2)-f(X1)=4(X2-X1)/3 X2-X1>0 f(X2)-f(X1)>0
所以在定义域(-1,1)是增函数
(3)f(t-1)<-f(t)因为在定义域内f(x)=4x/3
是奇函数且是单调增函数
f(t-1)<f(-t) t-1<-t t<1/2