二、题型分析：
1. 二次函数解析式的确定
例1 求满足下列条件的二次函数的解析式
(1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);
(2)图象与x轴交点的横坐标为x1＝－1，x2＝3，最小值为－，且图象过点（0，－2），
(3)图象顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6.
点评:一般地,已知三个条件是抛物线上任意三点(或任意3对x,y的值)可设表达式为y=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解;如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值,可选用y=a(x-h)2+k来求解;若三个条件中已知抛物线与x轴两交点坐标,则一般设解析式为y=a(x-x1)(x-x2).
2. 二次函数的图象
例2 (2003·孝感)y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点M(a,bc)在( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
点评:本题主要考查由抛物线图象会确定a、b、c的符号.
例3 (2003·岳阳)已知一次函数y=ax+c二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是( ).
3. 二次函数的性质
例4 (2002·杭州)对于反比例函数y=-与二次函数y=-x2+3,请说出他们的两个相同点:①_________,②_________;再说出它们的两个不同点:①________,②_________.
点评:本题主要考查二次函数和反比例函数的性质,有关函数开放性题目是近几年命题的热点.
4. 二次函数的应用
例5 (2003·厦门)已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k,
(1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x12+x22=-2k2+2k+1.
①求抛物线的解析式.
②设点P(m1,n1)、Q(m2,n2)是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴对称.
求m1+m2的值.
点评:本题考查二次函数的图象(即抛物线)与x轴交点的坐标与一元二次方程根与系数的关系.二次函数经常与一元二次方程相联系并联合命题是中考的热点.
试一试：
1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为________。
2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。
4、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是________,与y轴交点坐标是_________。
5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。
6、求y=2x2+x-1与x轴、y轴交点的坐标。 。
三、中考考点
1、考点1 二次函数的图像和性质
1、已知二次函数的图像如下图所示，有下列4个结论：
（1） （2） （3） （4）
其中正确的结论有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
2、考点2 二次函数平移
2、将二次函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图像的函数表达式是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、考点3 二次函数解析式和顶点坐标的求法
3、已知抛物线与X轴的交点是A(-2,0)、B(1,0)，且经过点C(2,8)，求函数的表达式和该抛物线的顶点坐标。
4、考点4 求二次函数的最值
4、二次函数图像过A、B、C三点，点A的坐标为(-1,0)，
点B的坐标为(4,0)，点C在Y轴的正半轴上，且
AB＝OC
（1）求点C的坐标
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值
5、考点5 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系
5、如图为二次函数的图像，有下列说法：
（1） （2）方程的解是
；（3）；（4）当时，随
的增大而增大。正确的说法有（ ）（请写出正确说法的序号）
基础达标验收卷
一、选择题:
1.(2003·大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ).
A.直线x=-3 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=2
2.(2004·重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,)在( ).
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
3.(2004·天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有( ).
A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0
C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≤0
4.(2003·杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ).
A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15
C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21
5.(2004·河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ).
6.(2004·昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( ).
A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m
二、填空题
1.(2004·河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则 y=_______.
2.(2003·新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.
3.(2003·天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.
4.(2004·武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.
5.(2003·黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.
6.(2002·北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
三、解答题
1.(2003·安徽)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;
(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.
2.(2004·济南)已知抛物线y=- x2+(6- )x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.
(1)求m的值;
(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;
(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.
3.(2004·南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2, ),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).
(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.
追问请问这些题有答案吗？谢谢