一道高中概率题
设有编号为12345的五个球和编号为12345的五个盒子，将这五个球放入5歌盒子内每个盒子内投放一球,则至少有两个球的编号与盒子编号是相同的概率是?
答案是31/120
为什么???????????????拜托了!
一共的放法：A（5,5）=120
5个编号都相同： 1种放法
3个编号相同： 选出相同的3个编号 C（5,3）=10 相同的编号确定后，比如1，2,3相同，那么只能4号盒放5号球，5号盒放4号球。只有一种放法。 所以是C（5,3）*1=10
2个编号相同： 出相同的2个编号 C（5,2）=10 相同的编号确定后，比如1，2相同，那么假设3号盒放4号球，4号盒不能放3号，只能放5号，5号盒放3号球。如果3号盒放5号球，那么4号盒只能放3号球，5号盒只能放4号球。也只有一种放法。所以是C（5,2）*2=20
概率是（1+10+20）/120=31/120
5个编号都相同： 1种放法
3个编号相同： 选出相同的3个编号 C（5,3）=10 相同的编号确定后，比如1，2,3相同，那么只能4号盒放5号球，5号盒放4号球。只有一种放法。 所以是C（5,3）*1=10
2个编号相同： 出相同的2个编号 C（5,2）=10 相同的编号确定后，比如1，2相同，那么假设3号盒放4号球，4号盒不能放3号，只能放5号，5号盒放3号球。如果3号盒放5号球，那么4号盒只能放3号球，5号盒只能放4号球。也只有一种放法。所以是C（5,2）*2=20
概率是（1+10+20）/120=31/120
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-12-21
5个相同1种
4个0种
3个5C3种
2个5C2*2种
加一加就好了
4个0种
3个5C3种
2个5C2*2种
加一加就好了
第2个回答 2011-12-21
你可以考虑至多不超过两个球的编号与盒子编号相同的概率，然后用1减去这个数字就是答案了
第3个回答 2011-12-21
不明白的话，再问吧！
第4个回答 2011-12-21
这是配对问题 设Ai={编号为i的球放入编号为i的盒子} i=1,2,3,4,5分别算两个，三个，四个 五个 配对成功的概率再求和
这在考研中算比较难的 但是一般都考至少有一个的概率 这样的话
P=1-1/2+1/3!-1/4!+1/5! ! 表示阶乘
这在考研中算比较难的 但是一般都考至少有一个的概率 这样的话
P=1-1/2+1/3!-1/4!+1/5! ! 表示阶乘
第5个回答 2011-12-22
盒子固定下 放五个求总共有5！=120种方法 此分母也。
求反目：只有一个编号相同和所有编号不同共有89种
1-89/120=31/120
求反目：只有一个编号相同和所有编号不同共有89种
1-89/120=31/120
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