高中数学已知tana+cosa=5/2，a∈（π/4，π/2），求sin（2a+π/4）

Question

求解！求过程！求答案！求方法！

Answer 1

首先必须说一下，楼主的题目应该是错误的，因为按照大学的知识来讲，tana+cosa=5/2，a∈（π/4，π/2），是不可能等于5/2的，这道题应该是tana+cota=5/2，是你抄错了，还是试卷上弄错了，你可以问问老师，应该是错了！ 如果是tana+cota=5/2，a∈（π/4，π/2），求sin（2a+π/4）
那这题就简单了,解答如下：解法一：tana+cota=5/2 所以 sina/cosa +cosa/sina=5/2 通分得（sina平方+cosa平方）/sinacosa=5/2 化简得 2/2sinacosa=5/2 即sin2a=4/5 由于a∈（π/4，π/2），所以2a∈（π/2，π），所以cos2a=—3/5 所以sin（2a+π/4）=sin2acosπ/4+cos2asinπ/4=(根号2)/10
解法二tana+cota=5/2 tana=2 或1/2
因为a∈（π/4，π/2），所以tana=2，
所以sina=2cosa,又sin²a+cosa=1,所以sina=2/(根号5),cosa=1/(根号5)
所以sin2a=4/5 cos2a=-3/5
所以sin(2a+π/4)=(根号2/2)(sin2a+cos2a)=(根号2)/10

Answer 2

tana+cota=5/2 tana=2 或1/2
因为a∈（π/4，π/2），所以tana=2，
所以sina=2cosa,又sin²a+cosa=1,所以sina=2/(根5),cosa=1/(根5)
所以sin2a=4/5 cos2a=-3/5
所以sin(2a+π/4)=(根2/2)(sin2a+cos2a)=(根2)/10

Answer 3

n种过程，一个答案，n种方法，一楼很详细了