高数一道关于定积分的应用题！

Question

设有一半径为R半球形水缸，盛满水（密度为p，重力加速度为g），则将全部水从缸口抽出所做的功？

Answer 1

解：距离缸口x高度取一厚度为dx的微圆薄片，其微重力为pπ(R^2-x^2)gdx，则抽至缸口需要做的微功为pπ(R^2-x^2)gxdx，于是将全部水从缸口抽出所做的功为
W=∫dW=∫(0,R) pπ(R^2-x^2)gxdx=1/4*πR^4*pg

Answer 2

您好！动能定理易知，v为加速度g的原函数，质量m为密度的原函数，区间（0,2），所以所求功为: 六分之一*加速度的三次方*密度*派*半径的平方 ,积分上限2为下限为0

Answer 3

就是这缸水的重力势能，3/4πRˇ3乘以p乘以g乘以2R

Answer 4

十年