什么是孙子定理？

Question

如题所述

Answer 1

一分钟了解孙子定理

Answer 2

孙子定理
中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二
，五五数之余三
，七七数之余二，问物几何？”答为“23”。也就是求同余式组x≡2
（mod3），x≡3
（mod5
），x≡2
（mod7）（式中a≡b
（modm）表示m整除a－b
）的正整数解。明朝程大位用歌谣给出了该题的解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。”即解为x≡2×70＋3×21＋2×15≡233≡23(mod105）。此定理的一般形式是设m
=
m1
，…
，mk
为两两互素的正整数，m＝m1，…mk
，m＝miMi，i＝1，2，…
，k
。则同余式组x≡b1(modm1)，…，x≡bk(modmk)的解为x≡M'1M1b1＋…＋M'kMkbk
（modm）。式中M'iMi≡1
（modmi），i＝1，2，…，k
。直至18世纪
C.F.高斯才给出这一定理。孙子定理对近代数学如环论，赋值论都有重要影响。
孙子问题的解法，以现代的说法，是找出三个关键数70，21，15。解法的意思就是用70乘3除所得的馀数，21乘5除所得的馀数，15乘7除所得的馀数，然後总加起来，如果大於105，则减105，还大再减，最後所得的正整数就是答案。
即题目的答案为
70×2+21×3+15×2
=140+63+30
=233
233-2×105=23
公式：70a+21b+15c-105n
解法中的三个关键数70，21，15，有何妙用，有何性质呢?首先70是3除馀1而5与7都除得尽的数，所以70a是3除馀a,而5与7都除得尽的数，21是5除馀1，而3与7都除得尽的数，所以21b是5除馀b，而3与7除得尽的数。同理，15c是7除馀c，3与5除得尽的数，总加起来
70a+21b+15c
是3除馀a，5除馀b
，7除馀c的数，也就是可能答案之一，但可能不是最小的，这数加减105(105=3*5*7)仍有这样性质，可以多次减去105而得到最小的正数解。

Answer 3

中国古代求解一次同余式组的方法。是数论中一个重要定理。
又称中国剩余定理。

《孙子算经》卷下“物不知数”题说：
有物不知其数，三三数余二，五五数余三，七七数余二，问物几何

解题的方法
三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 　　
七子团圆正半月，除百零五便得知。

孙子算法推广到一般情形：
设有一数N，分别被两两互素的数a1、a2、……an相除得余数R1、R2、……Rn，
即N≡Ri（mod ai）（i=1、2、……n）， 　　
只需求出一组数K，使满足 　　
Ki≡1 (mod ai) (i=1、2、……n)
Ki≡0 (mod aj, j<>i） 　　
那么适合已给一次同余组的最小正数解是P=(K1+K2+...+Kn) mod M
(P是整数，M=a1×a2×……×an）， 　　
这就是现代数论中著名的剩余定理。本回答被提问者采纳

Answer 4

就是你的儿子的儿子