帮忙解几道数学题

Question

1.等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC,对角线AC垂直BD于O，若DC=6，AB=8，求ABCD的面积
2.等腰梯形中，AB//CD,AB＞CD,AD=BC,对角线AC,BD交与O，∠AOB=60,且E,F,M分别为OD,OA,BC的中点，求△EMF是等边三角形。
3,在梯形ABCD中，AD//BC,∠C=90，E为CD中点，EF//AB交BC于F
说明BF=AD+CF
当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求BF的长

Answer 1

1，做CE平行于BD交AB延长线于E 则四边形DBEC为平行四边形 DB=CE CD=BE
等腰梯形ABCD中 对角线AC=BD AC垂直BD于o
则 CE垂直于AC AC=CE 则三角形AEC为等腰直角三角形
则AE=AB+BE=8+6=14
则三角形AEC的高为 h=7
三角形AEC高即为梯形高
则梯形面积=（8+3）*7/2=77/2
2.因为∠AOB=60，所以易得△DOC和△AOB都是等边三角形
分别取OB、OC的中点G、H，连接FG、GM、MH、EH
则有∠EHF=60°，又∠HOB=120°，所以∠OHM=∠OGM=60°，所以∠EHM=∠FGM=120°（①）
又GM=1/2OC=1/2CD，EH=1/2CD,所以GM=EH（②）
同理，由HM=1/2OB=1/2AB，FG=1/2AB，得HM=FG（③）
由①②③得：ΔEHM≌ ΔMGF，所以ME=MF（④）
因为OH=OE，OF=OG，所以OH+OF=OE=OG，即FH=EG（⑤）
又∠EHF=∠EGM=60°（⑥），所以由②⑤⑥得：ΔEHF≌ ΔMGE，所以EF=ME（⑦）
由④⑦得：EF=ME=MF
所以△EFM是等边三角形
3.连结AE并延长交BC的延长线于N，则
易证△ADE全等于△NCE
∴AD=CN=1
又易证△ABE全等于△NBE
∴AB=BN=7+1=8
EF是△ABN的中位线
∴EF=AB/2=4

Answer 2

1.过C做CE平行与DB交AB延长线与E，ABCD的面积等于AEC的面积，AEC是等腰直角三角形，AE=AB+CD=14，AEC面积为49
2.连结CE，BM，ABO与CDO均为等边三角形，CE，BM是中线，也是高，CE垂直于BD，BM垂直于AC，所以EF，是直角三角形CEB的中线，是BC的一半;同理MF是直角三角形CMB的中线，是BC的一半;又EM是三角形ODA的中位线，是AD的一半，因此△EMF是等边三角形
3,延长FE交AD延长线于G，四边形BFGA是平行四边形，CF=DG，即证BF=AD+CF
设CF=x，BF=7-x，AD+CF=1+x
7-x=1+x,
x=3
BF=4