电子因轨道运动而具有磁矩:
考虑到:
改写为:
这里引入了因子（朗德因子） ,
对轨道运动而言，
因为电子还具有自旋运动, 自旋也会导致电子具有磁矩,
回到电子的轨道磁矩,
角动量 在 方向的投影 ,
在 方向上的取值为,
这里 是玻尔磁子（Bohr magneton）, 即磁矩也是量子化的, 对电子而言, 其
最小单位是玻尔磁子,
类似地，还可以定义核磁子（Nuclear magneton）
磁矩 , 在磁场 中, 能量是：
磁矩 在磁场中的力矩 ,
利用
i.e.,
解出:
对轨道运动而言, ,
是电子做轨道运动时的进动频率, 也叫拉莫频率(Larmor frequency)。
更一般地，可写为:
比如，对自旋运动,
回到公式,
可改写为,
这里的因子 叫旋磁比(Gyromagnetic ratio),
对电子而言, 自旋朗德因子, 使用量子电动力学计算:
得到,
已知炉温600K，非均匀磁场强度 , 磁铁长度 , 磁铁到屏的距离是 , 估算银原子在屏上的分裂 。
首先估算银原子的速度,
银原子质量数 ,
银原子飞跃磁铁的时间:
银原子磁矩,
磁矩在 轴的投影,
这里 ,
在非均匀磁场中的受力，
银原子在垂直方向的
加速度,
在垂直方向获得的速度，
张角,
银原子偏转,
考虑到银原子对称地向上、向下偏转，条纹间距为:
由于电子自旋运动朗德因子 和电子轨道运动朗德因子 不同, 导致电子总角动量 和电子总磁矩 不共线。
这个求和首先是向量求和，其次它们都是
量子力学算符，应在量子力学意义下予以研究。由于知识的欠缺，我们先半经典地研究角动量的相加。
, , 三个向量一起构成一个
三角形, 根据三角形的性质(两边之和大于第三边, 两边只差小于第三边), 应满足:
这里 是与轨道角动量 对应的量子数, 是与自旋角动量 对应的量子数, 是与总角动量 对应的量子数。
总角动量 也是角动量，和 , 一样它也满足:
的取值是整数，或半整数; ；共 种取值的可能性。
（如果是两个一般的角动量 , 相加, 我们有总角动量量子数: ）
比如一个电子处在p轨道，它的总角动量就是:
, 或
由于 , , 与 并不共线。
我们现在的做法是先将 投影到 方向, 得到 , 然后再把 写为 的形式, 这样我们就得到了总角动量 的朗德因子 。
化简可得:
得到：
考虑到 , , 进一步可得,
在原子物理中, 我们实际关心的是磁矩 在已知磁场 中的能量。
选磁场方向是 轴,
即,
这里，
共 种取值的可能性。