三角形ABC中，cosA=五分之三，sinB=十三分之五，求cosC的值要详细解答过程

如题所述

第1个回答 2012-02-15

cosA=3/5，
由公式cos²A+sin²A=1，
而cosA大于0，故A为锐角，sinA显然大于0，
解得sinA=4/5

又sinB=5/13，
显然5/13 < 1/2，故sinB<sin30度或 sinB>sin150度
即B<30度或 B>150度，
而sinA=4/5 > 1/2=sin30度，
即A大于30度，
所以B不可能大于150度
于是B<30度，B为锐角，
即cosB>0，
再由cos²B+sin²B=1，解得sinB=12/13，

所以由公式
cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB
所以
cosC
=cos(180-A-B)
= -cos(A+B)
= -cosAcosB + sinAsinB
= -3/5 * 12/13 + 4/5 * 5/13
= -16/65

相似回答

三角形ABC中,cosA=五分之三,sinB=十三分之五,求cosC的值答：∴sinA=√(1-cos²A) = 4/5 ∵sinB=5/13＜sinA ∴b＜a ∴B＜A＜90° ∴cosB=√(1-sin²B)=12/13 ∴cosC=-cos(A+B) = sinAsinB-cosAcosB = 4/5*5/13 - 3/5*12/13 = -16/65

在三角形ABC中,cosA=5/13,sinB=3/5,求cosC?求解,求过程答：sinB=√(1-cos^2B)=√[1-(5/13)^2]=12/13.△ABC中，C=180-(A+B).cosC=cos[180-A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB).=sinAsinB-cosAcosB.=(4/5)*(12/13)-(3/5)*(5/13).∴cosC=33/65.

三角形ABC中，cosA=五分之三，sinB=十三分之五，求cosC的值 要详细解答过程

三角形ABC中，cosA=五分之三，sinB=十三分之五，求cosC的值要详细解答过程