金太阳 2012高三第四次联考数学题 求解答 题如下

Question

设f(x)=丨1-x²丨，诺-1＜a＜0，b＞1且f(a)=f(b),则b/(a-1)的取值范围

Answer 1

（负根号2，-0.5）
具体解答：令y=b/(a-1);则显然y<0.....(1)
由f(a)=f(b)得b=sqrt(2-a^2),于是y=sqrt(2-a^2)/(a-1).
两边平方，整理得：（y^2+1）a^2-2y^2 a+y^2-2=0,进而a=(y^2-sqrt(y^2+2))/(y^2+1)
又-1<a<0,将上式代入可得
y^2-sqrt(y^2+2)<0.....(2)
2y^2-sqrt(y^2+2)>-1....(3)
解(1)(2)(3)即得结果。（-sqrt(2),-1/2）