一、选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．B
二、填空题11．60 12． 13．0 14． 15．神州行
提示：
1．A 集合M是函数y=x+l的函数值的集合，集合N是圆上的点集.
2．B ，故a 3+1=0，得a =－1.
3．B． 函数f(x)在区间[1，2]上是单调的，故有f(1)+f(2)=－ ，f(1)f(2)=－ ，所以可解得 .
4．C .
5．B 根据图象知：只有②、③、④有可能成立.
6．B 由已知f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，f(2006)=
f(2007－1)=f(－1)=－f(1)=1.
7．A 由已知得 ，两边取极限可得.
8．C 4－2A+2>0，得a<3．令g(x)=x2－ax+2，则g(x)最小为g(2)=6－2a．
当a>l时，6－2a>1，得1<a<
当0<a<l时， g(x)在[2，+ )上无最大值，这时符合题意的a值不存在.
9．D 若使夹角 ，则有－m+n<0即m>n，其概率为 .
10．B 根据题意结合右边图象可得.
11．60 构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形
内．最多其有 =60.
12． 根据题意： .
13． 0 两边求导，再分别把x赋值x=2，x=0，最后把所得两式相乘即得.
14． 由二次函数的性质知三点可确定一条抛物线，但两点连线不能与纵轴平行，
故其概率为 .
15．神州行 “全球通”卡的话费为120元时的通话时间为175分钟，“神州行”卡的话费120元时通话时间为200分钟，则“神州行”卡较合算．
三、解答题
16．解：(1)令z=0，则f(1)－f(0)=0，∴f(1)=f(0)=1，
∴二次函数图象的对称轴为x= ，
∴可令二次函数的解析式为y= a (x一 )2+h ………………………2分
由f(0)=0，又可知f(－1)=3得a=1，h=
∴二次函数的解析式为y=f(x)=(x一 )2+ =x2－x+1 ……………6分
(2)∵ x2－x+1 >2x+m在[－1，l上恒成立，
∴ x2－3x+1>m在[－l，1]上恒成立． ………………………………8分
令g(x)= x2－3x+1，∴g(x)在[一1，1]上单调递减，……………………10分
∴ g(x)min=g(1)=－l，∴m<－1． …………………………………………12分
17．解：(1)P(小张胜)=P(两人均取红球)+P(两人均取黄球)+P(两人均取白球)
= + + = ……………………………5分
(2) 设小张的得分为随机变量 ，则
P( =3)= ，P( =2)= ，P( =1)= ，
P( =0)=1一P(小张胜)=1一 ，……………………………9分
∴E =3× +2× +1× +0×(1一 )
=
∵ a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b一=6，此时a=c=0，
∴当b=6时，E‘=虿1+袅=了2，此时a=c=0，b=6…………………12分
18．解：(1) ∵f(x)= (x－a)(x－b)(x－c)=x3－(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)x—abc …3分
∴ =3x2－2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)
=[x2－(a+b)x+ab]+[x2－(a+c) x+ac]+[x2－(b+c)x+bc]
=(x－a)(x－b)+(x－a)(x—c)+(x－b)(x－c) …………………7分
(2) ∵f(x)是R上的单调递增函数，∴ ≥0对x∈R恒成立，
即3x2－2(a+b+c)x+(ab+bc+ac)≥0对x∈R恒成立
∴ △≤0， 4(a+b+c)2－ 12(ab+bc+ca)≤0，
∴ (a－b)2+(a一c)2+(b一c)2≤0， ∴a=b=c．
∴ f(x)= (x—a)3， f(x)关于点(a，0)对称 ………10分
证明如下：设点P(x，y)是f(x)= (x—a)3图象上的任意一点，y= (x—a)3，
点P关于点(a，0)对标的点P’(2a－x，－y)，
∴ (2a－x一a)3=(a－x)3=－(x一a)3=－y，
∴点P’在函数f(x)= (x—a)3的图象上，即函数f(x)= (x—a)3的图象关于点(a，0)对称 ………………………………………………………14分
19．解：(1)依题意，第二年该商品年销售量为(11.8－p)万件，
年销售收入为 (11.8一户)万元，
则商场该年对该商品征收的总管理费为 (11•8一p)p％(万元)
故所求函数为 y=
由11.8－p>0及p>0得定义域为0<p<11.8 ……………………………6分
(2) 由y≥14得 ≥14
化简得p2－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤l0
故当比率为[2％，10％]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．…10分
(3) 第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时，
厂家的销售收入为g(p)= (2≤p≤10)
∵ g(p)= =700(10+ )为减函数，
∴ g(p)max =g(2)=700(万元)
故当比率为2％时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元 ………………………14分
20．(1) 解：令x=y=0，则f(0)=2f(0)，∴f(0)=0 …………………2分
(2) 解：∵f (1)=l，∴f(2)=2f(1)+2=4，
f(3)=f(2)+f(1)+4=9，
f(4)=f(3)+f(1)+6=16，
猜想：f (n)= n 2 (n∈N*)，下面用数学归纳法证明：……………………4分
当n=1时，显然成立•
假设n=k (k∈N*)时成立，则有f (k)= k 2
当n=k+1时，
f (k+1)=f(k)+f(1)+2k= k 2+1+2k= (k+1)2，结论也成立．
故f (n)= n 2 (n∈N*)成立 ……………………………………………8分
(3) 证明：∵f(1)≥1，∴f(1)=2f( )+ ≥ l，
∴ f ( )≥ >0 ……………………………………………10分
可以证明
.
假设n=k (k∈N*)时结论成立．即 ，则
∴
∴
即n=k+1时也成立，
∴ (n∈N*) …………………………………………14分
21．(1) 证明：令x=y=0，则f(0)+f(0)=f(0)，故f(0)=0
令x+y=0，则f(x)+f(－x)=f(0)=0，即f(－x)=－f (x)，
∴函数f (x)是奇函数 ………………………………………………4分
(2) 证明：设 ， ∈(－1，1)，且 < ，则
∵ ， ∈(－1，1)，且 < ，
∴ － <0，－1< <1 ，( +1)( －1)<0
∴ ， ，即f( )>f( )
∴ 函数f(x)在(－1，1)上是减函数．………………………………………9分
(3)解：∵
函数f(x)在(－1，1)上是减函数，