如何快速判断三种奇点？

Question

如题所述

Answer 1

如何快速判断三种奇点：
1. 通过奇点的定义来识别：例如，对于函数f(z) = sin(z)/z，很容易发现z=0是一个奇点。
2. 判断奇点的类型：将函数展开成洛朗级数，即f(z) = Σak(z-z0)^k。
（1）如果级数中没有负幂项，那么奇点是可去奇点，例如sin(z)/z。
（2）如果级数中有有限个负幂项，那么奇点是极点，例如1/(z^2-1)。
（3）如果级数中有无穷多个负幂项，那么奇点是本性奇点，例如e^(1/z)。
3. 其他类型的奇点：
在实数域中，当一个函数在某点看似“趋近”至正无穷或负无穷且在该点未定义时，该点就是一个奇点，例如x=0。
对于函数g(x) = |x|（绝对值函数），也存在奇点x=0，因为在该点它不可微分。
对于函数y=x，存在奇点(0,0)，因为在该点切线是垂直的。
对于在(x,y)维度系统中定义的代数集合，例如y=1/x，存在奇点(0,0)，因为在该点不允许存在切线。