都是。刘邦庙号太祖，谥号高皇帝。
庙号是皇帝于庙中被供奉时所称呼的名号，起源于重视祭祀与敬拜的商朝。太祖作为帝王庙号使用，多为创基立业者，常见于开国皇帝，也有为其先人追授者。
公元前195年，即高祖十二年的四月二十五日（6月1日），刘邦崩于长乐宫，享年六十二岁。葬于长陵（在今陕西咸阳），谥号高皇帝，庙号太祖。
根据司马迁《史记》记载，刘邦死后，群臣议定的庙号是太祖，谥号是高皇帝，正式的全称为汉太祖高皇帝，简称庙号应该是汉太祖，简称谥号是汉高帝，而不是后世习惯称呼的汉高祖。
但是司马迁《史记》作《高祖本纪》，首称刘邦为高祖。西汉之后的后世之君为了表示对刘邦的尊敬均尊称呼刘邦为高祖。
而班固写的《汉书》文字相同，恐引歧义，将《史记》中的“高祖”换为“帝”。
扩展资料
在中国古代历史上，庙号是皇帝死后奉祀时的名号，用“祖”或“宗”字，比如唐太宗李世民中的“太宗”，明太祖朱元璋的“太祖”，就是比较常见的“庙号”。
一般来说，开国皇帝会采用“太祖”这一庙号，比如明太祖朱元璋、宋太祖赵匡胤。
如果开国皇帝的基业和祖先有密切的关系，比如出生于世家大族，或者江山基本上祖先打下来的话，往往会自己采用“高祖”的庙号，而将“太祖”的庙号追封给祖先，比如曹丕是魏国的开国皇帝，但是，魏太祖则是曹操。
在汉朝时期，人们往往用谥号，而不是用庙号来称呼一位皇帝，比如汉武帝刘彻、汉光武帝刘秀，都是用谥号来称呼的，而这两位皇帝的庙号分别为“世宗”、“世祖”。而在隋朝之后，人们主要用庙号或者年号来称呼皇帝了，比如明太祖朱元璋、康熙皇帝等。
对于司马迁来说，因为谥号和庙号的混用，所以称呼刘邦为高祖皇帝了。对此，《史记·卷八·高祖本纪第八》记载：“群臣皆曰：高祖起微细，拨乱世反之正，平定天下，为汉太祖，功最高。
上尊号为高皇帝。”对于司马迁来说，也记载了汉太祖刘邦的称呼，表明其因为功劳最高，所以谥号高皇帝。
值得注意的是，在司马迁之后，历史学家班固在《汉书》中将原《史记》的“高祖本纪”换成“高帝纪”。但是，对于后人来说，一是受《史记》影响，二是为了表示对刘邦的尊敬，也就延续了汉高祖这一称呼。
参考资料来源：百度百科-刘邦
太祖和高祖都是开国皇帝，区别是，太祖不仅是开国皇帝，还是该政权的开创者，如汉太祖刘邦，宋太祖，明太祖。高祖虽然是开国皇帝，但是不是该政权的开创者，如李渊是唐朝第一个皇帝，但是“唐”这个政权不是李渊开创的，他是继承来的，开创者（第一代唐国公）是李渊的祖父李虎，所以李渊是唐高祖，追尊开创者李虎为唐太祖。再如曹丕是三国时期魏国的第一位皇帝，但是“魏”的开创者是曹操，所以曹丕是魏高祖，追尊开创者曹操为魏太祖。还有隋文帝杨坚是隋高祖，其父是首代隋国公，追尊为隋太祖。
换言之，如果一个开国皇帝庙号为太祖，那他就不仅是开国皇帝，还是该政权的开创者。如果开国皇帝庙号为高祖，那他就仅仅是开国皇帝，而不是该政权的开创者，是继承来的。
一般庙号叫高祖或太祖都是开国皇帝，如汉太祖刘邦（刘邦庙号是太祖，习惯称高祖）、唐高祖李渊、宋太祖赵匡胤、元太祖铁木真、明太祖朱元璋、清太祖努尔哈赤，叫世祖的往往是完成统一的，如世祖忽必烈、清世祖福临，刘秀也是靠自己重新建立一个王朝的，所以也是世祖本回答被网友采纳