数列极限证明题型及解题方法

Question

如题所述

Answer 1

数列极限证明题型及解题方法如下：

在求数列n项和极限利用夹逼准则时，往往对分母进行统一化放缩，分母都取最大的，整体就放小了；分母都取最小的，整体就放大了，然后再计算两边的极限即可。

数列介绍：

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。著名的数列有斐波那契数列，卡特兰数，杨辉三角等。

数列公式：

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

数列通项公式的特点：有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。

递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点：有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。

数列应用：

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。

其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an=24+6(n-1)<=132即可解出n=19。