首先要明确一点，赡养奶奶不是义务，而是责任，请不要把责任说得像是在强迫你做什么事一样，没有你奶奶哪来的你？不肖子孙。
一.赡养老人从来都是责任
很多时候，推动我们去做一件事的根本并不在于那是不是义务，而是一种基本的责任心。按道理来说，超过18岁之后，父母在法律上已经没有义务照顾、供给你读大学了，可是为什么那么多的人，哪怕工作了赚钱了，父母还会养着、惯着、照顾着？这难道是义务吗？不是的，这是责任，这是父母把你带到这个世界上来之后，自愿为你付出的责任。
我们再回到这件事上来，我没有说一定要逼你去赡养奶娘，这个世界上也从来没有任何一种孝顺是可以逼出来的。父亲去世，你的母亲改嫁后不管自己的婆婆已是不孝。而你作为奶奶唯一的孙子，如果你有能力赡养老人，那么就请不要去管什么义务不义务。作为隔代的子女，或许在法律上你没有义务去赡养奶奶，但在责任上，你一定要替已故的父亲尽到应尽的责任。
二.根据实际情况，责任尽到，但不要愚孝
当然，责任要尽，但实际情况也要考虑。很多家庭的家庭情况错综复杂。所以如果你的家庭里也存在着对你不公平、让你接受不了的事，那么也不要愚蠢的去盲目尽自己的义务或责任。
举个简单的例子，假设你奶奶不仅有你父亲一个孩子，大概率上那个年代的人也不会只有一个孩子。那么情况就变得相对复杂了，理论上来说，一定是要其下一代，也就是与你父亲同代的人先来尽赡养的义务，比如你的大爷、叔叔之类的。如果他们都不在了，也要由其子女与你共同承担赡养的义务，换句话说，尽义务归尽义务，也要懂得维护自己的权益。
再比如，你奶奶从小就不待见你，有什么都想着别的子女，到你这爱答不理的。咱们又不是拍电视剧，完全没必要搞什么以德报怨的戏码，该怎么样就怎么样，对谁好就让她找谁去，你没必要多此一举，平白委屈了自己，还让那些享受过好处的人乐得一身轻松。
总的来说，对于孝顺这件事，本就是要结合家庭实际情况、人情世故等多方面因素来探讨的。人活一世，谁都是第一次做人，在不侵害别人利益的情况下，也没必要委屈了自己。如果奶奶与你相依为命，而你又是家里唯一的孩子，那么赡养奶奶是你必须要去尽的责任。但如果奶奶压根就不待见你，现在她待见的人不想管她，那你抓紧躲得远远点，还扯什么义务和责任。
第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十九条 子女应当尊重父母的婚姻权利，不得干涉父母离婚、再婚以及婚后的生活。子女对父母的赡养义务，不因父母的婚姻关系变化而终止。
第一千零七十四条 有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。
根据以上条款，你父亲去世，你妈妈改嫁，只要你有负担能力，你就对你奶奶有赡养义务。