已知三阶矩阵A和A的3个特征值-1，-2，3，怎么求A*的迹

Question

如题所述

Answer 1

已知三阶矩阵a有特征值k1，k2，k3，矩阵b=f(a)，
这里f(a)是关于a的多项式，如f(a)=a^3-2a^2,求|b|
引理：方阵a有特征值k,
对应于特征向量ξ，f(a)是关于a的多项式，则：
f(a)的有对应于ξ的特征值f(k).
引理之证明：设a的特征值k对应于特征向量ξ，即有aξ=kξ
故aaξ=kaξ=k*kξ，递推得
a^nξ=k^nξ
同理
f(a)ξ=f(k)ξ。得征。
下略。