常州市私立小学有：
1. 常州市钟楼区外国语学校小学部
位于常州市钟楼区，是一所提供国际化教育的小学。学校采用先进的教育理念和教育方法，注重培养学生的综合素质和全球视野。
2. 常州市新北区万达小学
位于新北区，是一所私立全日制小学。学校拥有现代化的教学设施，注重英语教育和艺术教育，致力于培养全面发展的学生。
3. 常州市武进区实验小学
位于武进区，是一所历史悠久的私立小学。学校教学质量高，注重培养学生的创新精神和实践能力。
4. 常州外国语附属双语学校小学部
是常州外国语学校的附属学校，提供双语教学。学校注重培养学生的语言能力和国际交流能力，为学生未来的发展打下坚实的基础。