在RLC串联交流电路中,已知R=30Ω,L=127mH,C=40μF,电路两端交流电压u=311s?

如题所述

解:(1)U=220V。ω=314rad/s。

XL=ωL=314×127/1000=39.878≈40(Ω),Xc=1/(ωC)=1/(314×40/1000000)=79.618≈80(Ω)。

画出电路的相量模型:


(1)电路的复阻抗为:Z=R+j(XL-Xc)=30+j(40-80)=30-j40=50∠-53.13°(Ω)。

电压相量:

因此电流有效值为:I=4.4A。瞬时值表达式为:i=4.4√2sin(314t+73.13°)(A)。

(2)根据:


电阻电压有效值:Ur=132V,瞬时值表达式为:ur=132√2sin(314t+73.13°) (V)。

电感电压有效值:UL=176V,瞬时值表达式为:uL=176√2sin(314t+163.13°) (V)。

电容电压有效值:UC=352V,瞬时值表达式为:uC=352√2sin(314t-16.87°) (V)。

(3)相量图如下:

(4)对于端口:φu=20°,φi=73.13°,所以:φ=φu-φi=20°-73.13°=-53.13°<0,电路呈现容性。

有功功率:P=UIcosφ=220×4.4×cos(-53.13°)=580.8(W)。

无功功率:Q=UIsinφ=220×4.4×sin(-53.13°)=-774.4(var),负值表示电路为容性,向外部输出无功功率。

视在功率:S=UI=220×4.4=968(VA)。

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