将一个两位数的十位数字与个位数字互换,得到一个新的两位数,这两个两位数字差能否被9整除,为什么?

Question

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过程

Answer 1

可以。

解：设原来的两位数个位数为a，十位数为b，则原来两位数为：10b+a

个位与10位数对调后两位数为：10a+b

两数作差得：

(10b+a)-(10a+b)

=10b+a-10a-b

=9b-9a

=9(b-a)

而9(b-a)有因数9，所以一定为9的倍数

所以原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除。

扩展资料：

1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续使用能被13整除特征的方法。

2、若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

（16）能被23整除的数的特征

若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。

我们可以这样证明：首先，位数是3的倍数，所以他就含有因子3，把他这个数的位数称为n；其次每位上的数字是一样的，把每位上的数字称为m，所以这个数字的数字和就是：n*m。但n含有因子3，那么它们的数字和就含有因子3，结论得证。

参考资料来源：百度百科-整除

Answer 2

不能，因为无论如何两个两位数十位和个位交换后相减都不能大于九，有一种情况就是90，相减等于九能被九整除，但交换十位和个位后又不是一个两位数了。所以，不能。

Answer 3

解：设原来十位数上的数字为X，个位数为（X+Y）。
依题意：
10X+（X+Y）-〈10（X+Y）+X 〉
=-9Y
∴可以本回答被提问者采纳

Answer 4

可以。
只要个位和十位数不同，就可以。